立体几何新题型.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT6 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 6 6页 《立体几何》新题型 1．如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面. DCP D C P M M BA B A （1）求证： 平面； （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高. 2．在四棱锥中， 为正三角形，平面平面， ， ， . CBADP C B A D P （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由． 3．如图， 是边长为3的正方形， 平面， 平面， . FABCED F A B C E D （1）证明：平面平面； （2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. P4．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， ． P AB QDCM A B Q D C M （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值． 5．已知四棱锥中，底面为矩形， 底面， ， ， 为上一点， 为的中点. BCADMP B C A D M P （1）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）； （2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比. 6．如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， DBACEP D B A C E P （1）求证：平面PBD⊥平面PAC； （2）求三棱锥P--BDC的体积。 （3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。 7．在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ，M在线段上，且． EBCMFAP E B C M F A P D D （Ⅰ）证明： 平面； （Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积． 8．如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， ． CBAE C B A E D D （1）证明： ； （2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离． 9．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形， ， ， ， 为的中点，点在线段上． ADECFP A D E C F P B B （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值. 10．如图，在四棱锥中， ， ∥， ， ， ， . BCDOAP B C D O A P (1)求证：平面平面； (2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值． 11．如图,在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ， 分别是的中点. （1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）； （2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积. CDBEEP C D B E E P A A 12．如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， . C1A1CDBAB1 C1 A1 C D B A B1 （1）求三棱柱的体积； （2）已知点是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 10 10页，总 = sectionpages 10 10页 答案第 = page 9 9页，总 = sectionpages 9 9页 参考答案 1．（1）详见解析（2） 【解析】试题分析：（1）先分别利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点的位置，再利用等体积法进行求解. 试题解析：（1）连接，在直角梯形中， ， ，所以，即. 又平面，∴，又，故平面. （2）为的中点， 因为为的中点， 为的中点，所以，且. 又∵，∴，所以四点共面， 所以点为过三点的平面与线段的交点. 因为平面， 为的中点，所以到平面的距离. 又，所以. 由题意可知，在直角三角形中， ， ， 在直角三角形中， ， ，所以. 设三棱锥的高为， ，解得： ， 故三棱锥的高为. 2．(1)证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先证明，再根据面面垂直的性质定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论；（Ⅱ）先根据面面垂直的性质定理可得平面，再根据棱锥的体积公式可得结