流体力学-第二章.ppt

* * * * * * * * * * * * * 例题5：绘出曲面压力体图，并标出垂直分力的方向 例题6：如图为一贮水容器，器壁上有三个半球形盖，设d=0.5m，h=2m，H=2.5m。试求作用在每个球盖上的液体总压力。 解：1、底盖 底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同，故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力，就等于垂直分力： F1=ρgV= ρg【πd2/4× (H+h/2) + π d3/12】 =7063（N） 由于V为实压力体，故F1的作用方向垂直向下，且通过压力体中心。 2、顶盖 水平分力为零，总压力等于垂直分力。 F2=ρgV= ρg【πd2/4× (H-h/2) - π d3/12】 =2568（N） 由于V为虚压力体，故F1的作用方向垂直向上，且通过压力体中心。 3、侧盖 液体总压力由垂直分力及水平分力合成，即； FZ3= ρgπ d3/12=321（N） (向下） 由于V为实压力体，故 FZ3的方向垂直向下，且通过压力体中心。 Fy3= ρgHAy=4813（N） （这样即可，要写成合力的形式，则要求进一步求出合力的方向） 例7 如图所示一弧形闸门，半径R=7.5m，挡着深度 h=4.8m的水，其圆心角 。旋转轴的位置距底 为H=5.8m，闸门的水平投影CB=a=2.7m，闸门的宽度 b=6.4m。试求作用在闸门上的总压力的大小。 [解] 总压力的水平分力为 总压力的垂直分力为 压力体积 = (三角形面积ABK+拱形面积AB)*b所以 例8 如图所示， 的斜壁上有一半径为 的圆孔， ，现用一个半球面堵住孔，如图所示。试求 的大小。 孔心的深度为 半球面所受液体压强合力 解题过程和答案见教材 2.5.3 作用在沉没物体上的总压力 物体浸在液体中的位置有三种： (1)物体沉到液体底部，此时物体为沉体； (2)物体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体； (3)物体浮在液体上，此时物体为浮体。 液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用 点叫浮心。 设有一任意形状的物体沉没在静止液体中，如图2.26所示 1、水平力 左半部曲面cad与右半部曲面cbd上 所受到的水平分压力 Fy1=Fy2,因而整个 潜体水平方向的流体静压力为零。 2、竖直力 整个潜体沿直方向的流体静压力大小为 综上所述，液体作用在沉没物体（潜体）上的总压力方向 垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作 浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体，其浮力大小等于 物体浸没部分所排开液体的重量。 例9 有一比重计其质量为40克，它是由体积V=15厘 米3的小球和外径d=2.5厘米的管子构成。将其放入煤油 中，已知煤油的密度为760千克/米3，求该比重计沉入煤 油中的深度h. 解：根据浮力定义比重计在煤油中所受的浮力为 比重计在图示情况下平衡时，其平衡条件为 则 相对平衡流体所受的质量力：重力 惯性力 §2-6 液体的相对平衡 除了重力场中的流体平衡问题以外，还有一种在工程上常见的所谓液体相对平衡问题：液体质点彼此之间固然没有相对运动，但盛装液体的容器或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。如果我们把运动坐标取在容器或机件上，则对于这种所谓的非惯性坐标系来说，液体就成为相对平衡了。 工程上常见的流体的相对平衡有两种： 1、作匀加速直线运动容器中的液体； 2、作等角速旋转运动容器中的液体。 § 2.6.1 恒加速度直线运动 x Gravity Body force Inertia Force a X= -a g 边界条件: 等压面上 Euler 平衡方程 得 则 有 结论：等加速水平运动容器中的液体等压面是一组倾斜面。 例题：装有7cm深水的容器， 1、当以 ax=7m/s2旋转时，水是否能否溢出？ 2、计算A点压强。 It will not spill out ! § 2.6.2 刚体旋转 结论：等压面是一组抛物面 等压面 讨论作等角速旋转运动容器内液体的相对平衡。 如图，盛有液体的圆柱形容器绕铅垂轴 z 以角速度ω作旋转运动，液体被甩向外周。 当旋转角速度ω稳定不变时，液体形成如图所示的自由表面，液体质点之间不再有相对运动,液体连同容器作