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流 体 力 学 第三章 流体运动学 第三章 流体运动学 流体运动学是用几何的观点来研究流体的运动，而不涉及流体动力学的性质。 流体运动学关心流体运动时的规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章阐述了研究流体运动的基本观点和方法。学习的要点是流体运动的描述、欧拉法的基本概念、总流运动的三大基本方程之一的连续方程等三个方面。 流体运动学所研究的问题及其结论对于理想流体和实际流体均适用。 3.1拉格朗日法和欧拉法 理论力学中，研究质点时利用牛顿第二定律F=ma将力和加速度联系起来：而在流体力学中，研究流体质点时利用伯努利方程将压强和速度联系起来。 介绍两个概念：流体质点和空间点 流体质点是指在宏观上足够小，可以认为是一个没有空间尺寸的几何点，但是具有一定的物理量（如速度、加速度、压强等）；同时在微观上又足够大，其包含足够大的分子数目，故又称流体质点为流体微团。 空间点是个几何点，仅表示一个空间位置，可用于建立的空间坐标，如直角坐标等来表示。 流体是个连续介质，因此在任何时候每一个空间点都有一个相应质点占据它的位置。 由于连续介质模型的引入，故我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间，称流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量（如速度、加速度、压强、密度等）均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日法，另一种是欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 ? 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法 在某一时刻，任一流体质点的位置可以表示 （a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数 （1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。 由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度： 速度 加速度 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实际上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。 3.1.2 欧拉法 欧拉法（euler method）着眼于运动流体所充满的空间，即流场。是以流体质点流经流场中各个固定空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法 。 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场中任一点的运动情况应是空间位置坐标（x，y，z）与时间t的函数，如速度 因欧拉法较简便，是常用的方法。 欧拉加速度 质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成： （1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）位变加速度（迁移加速度）——流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。 由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度: 代入上式得： 等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度； 在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零； ? 在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。 1、在水位恒定的情况下： ?? （1）A→A?’不存在时变加速度和位变加速度。 ???? （2）B → B‘不存在时变加速度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： ?? （1）A → A’存在时变加速度，但不存在位变加速度。 ?? ?? （2）B → B‘既存在时变加速度，又存在位变加速度。 3.2流体运动的基本概念 3.2.1 迹线与流线 1.迹线 （1）迹线定义 迹线是某一流体质点在某一时段内的空间运动轨迹线。 如烟火的轨迹为迹