北师大版数学必修一《集合的含义与表示》.ppt

一些常见的数集及其记法 自然数组成的集合简称自然数集，记作N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R. 巩固练习 尝试练习 用适当的方法表示下列集合： 小结 集合与元素的概念； 常用数集的表示方法； 常用的集合表示法； 集合的性质； 集合的分类； 空集. * * 问题提出 是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，研究集合的数学理论称为集合论,它是 现代数学这所大厦的基石. 我们怎样理解数学中的“集合”？ 聚集，会合 合 集 合并，结合 我国地域辽阔,湖泊众多,统计显示,水面面积在1km2以上的天然湖泊有2800多个;水面在100km2以上的天然湖有130多个;此外,还有大大小小的人工湖(水库). 水面面积在800km2以上的天然湖中的9个: 淡 16 80.2 1048 992 新疆 博斯腾湖 淡 3 16.1 33 1097 山东 南四湖 淡 4 27.9 12 1577 江苏 洪泽湖 咸 35 768.0 4718 1962 西藏 纳木错湖 淡 8 131.3 546 2339 内蒙古 呼伦湖 淡 3 51.4 3 2428 江苏 太湖 淡 24 155.4 33 2691 湖南 洞庭湖 淡 29 150.1 22 3583 江西 鄱阳湖 咸 27 778.0 3195 4340 青海 青海湖 湖水性质 湖水最深 /m 蓄水量 /(亿m2) 湖面面积 /m 水面面积 /km2 所在地 湖泊名称 集合的含义 比如, “蓄水量在100～700亿m3的天然湖的 全体” 就构成一个集合. 指定的某些对象的全体称为集合． 集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记; 集合中的每个对象叫做这个集合的元素; 若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作 a ∈A; 在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是 这个集合中的元素; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于 集合,记作a A. 比如， 复习：数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 零 自然数 二．课本 练习1用符号∈或 填空： 0 N; 0 N+; -1 N; -1 Z; 1 Q; Q; 3.14 Q; 3.14 Z; Q; Z; R; N; Z; Q; R. ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 集合的常用表示法 比如, “方程x2-5x=0 在实数内解的全体” 组成的集合C 可以这样表示： C={0，5}, 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法叫做列举法； 也可以这样表示： C={方程x2-5x=0 在实数内的解} 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法. 描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般形式为：A= {x∈U︱p(x)} . 或C={x∈R︱x2-5x=0 }. 探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表示. 参考：1.{4，5，6，7，8，9}， 变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表示. 变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表示. 参考:1.{x∈Z︱ x 3}; 参考: {x︱ 3 x 10} 3.{x∈Z︱3 x 10 }. 2.{大于3小于10的整数}， 2. {4，5，6，7，8, ……} （7）小于10的所有有理数. （6）所有小于20的 ； （5）一年之中的四个季节； （4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点； （3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点； （2）正三角形的全体； （1）不等式 x 5 的解； {春，夏，秋，冬} 素数 知识探究 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中有没有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一(2)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 集合元素的性质: ⑴确定性: ⑵互异