量子力学1-1课件.ppt

1.3 波函数及其统计解释 1.3.1量子力学的状态 1、波函数ψ（r,t ): 描述量子力学的状态。 的自变量描述粒子性 的函数形式是波动方程 的解，描述波的存在 描述粒子波粒二象性。 利用德布罗意 关系，得 电子科大 微固学院 李竞春 例：沿x方向传播的平面波（设初相为0） 把自由粒子的波函数改写成复函数形式 2、波函数的形式——标量复函数 平面波(plane wave) 传播时波面(即波的等相面)为平面的波。 电磁波的电场与磁场都可以在一平面分析。  X点 例如：电子的衍射实验 底版上 x 点衍射花样强度 ∝ x点感光点数 ∝ x点ds内出现的电子数 ∝ 电子出现在x点ds内的几率 1.3.2 波函数的统计解释 波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度 　　　　和在该点找到粒 子的几率成正比。 电子在 x 处出现几率 P ∝ 1.3.3 波函数的性质 1、波函数ψ（r,t ) 描述量子力学中微观粒子体 系的状态；体系在空间某一点τ处 内 出现的几率与 成正比。 2、在非相对论下，波函数在全空间几率和为1 考虑波函数常数不确定性，如果 归一化后的波函数 3、相对几率分布（常数不确定性） 波的强度代表粒子出现的几率，由于几率是相对量，粒子出现几率由各点相对强度决定。所以ψ（r,t) 与c ψ（r,t) 描述同一状态。 4、相角不确定性： 5、波函数 波函数的平方 单值、连续、有 限、绝对值平方可积。 电子科大 微固学院 李竞春 例： 若某一维运动的粒子状态波函数为 式中E (能量）和 a 为常数，A 为归一化常数。求： （1）归一化波函数； （2）几率分布函数 ； （3）在什么地方找到粒子的几率最大。 解：（1）根据归一化条件可得 归一化波函数为 电子科大 微固学院 李竞春 （2）几率分布函数为 （3）根据数学中利用微分求极值的法则 1.3.4 叠加原理 波函数ψ1和ψ2是体系的可能状态，则其线性叠加ψ=c1ψ1+c2ψ2 在同一条件也是体系可能状态。 ψ1 ψ2 ψ=c1ψ1+c2ψ2 （量子） 电子束 （经典） S1 S2 电子的状态 电子出现的几率 通过S1 ψ1 通过S2 ψ2 通过双缝后 c 1 ψ1 +c 2 ψ 2 电子有一定几率处于 ψ1 、 ψ 2 和 c 1 ψ1 +c 2 ψ 2三个状态。 几率波的叠加是波函数的叠加，不是几率的叠加！ 光子的偏振态的叠加 偏振方向//晶轴 光束全部通过 偏振方向 | 晶轴 光束全部被吸收 偏振方向与晶轴夹角ɑ 部分通过，部分被吸收 §1.4 薛定谔方程 定态薛定谔方程 1.4.1 薛定谔方程的建立 自由粒子的波函数 对 求 t 的偏导 对 r 求偏导 存在对应关系 由 把对应关系代入上式，两边同乘 整理得 薛定谔方程 哈米顿算符 （Hamiltonian) 量子力学假设：系统状态随时间的变化由薛定谔方程描述，即 1.4.3 定态薛定谔方程 波函数改写为 代入薛定谔方程： 如果哈米顿算符中 V 不含时间 得到两个方程： 关于时间 关于空间 解（1）式得 改写（2）式 薛定谔方程的解 定态：粒子处于该状态时，能量 E 是常数与 r、t 无 关。 定态由 波函数描述。 定态薛定谔方程 1.4.2 几率密度与几率流密度 1、几率密度：某时刻， 处 内粒子出现的