＂2010年高考：数学答题中优美解及典型失误＂征文选登(三).pdf

… … 一 一 … ～ 堡 曼魍上1^ 一 中学数学截学参 考 编者说明：本期刊登的是 2010年 高考数学辽宁卷 、安徽卷 、湖北卷、北京卷 、福建卷、广 东卷 、上海卷的相关 试题的优美解及典型失误．参加本期文稿选编和审理的老师有：孙宜新 (山东济宁)、洪汪宝(安徽安庆)、王勇 (湖北襄樊)、韩红军(陕西西安)、王淼生 (福建厦门)、何豪明(浙江衢州)．对-t-4~h]的辛勤工作 ，本刊特表感谢． 征 选 三 辽宁卷 口2√2． 理科第 11题 ：已知 a0，则 -z。满足关于 的方程n —b (2)同理，当三棱锥有两条共顶点的棱长为 a时，如 图2，不 的充要条件是 ( )． 妨设 AB=AC=a，其余棱长为 2．取 BC中点E，连结 DE、AE， A．jzfir，1 根据等腰三角形三线合一 ，知 AE和 DE都垂直于 BC，所 以 口z—bx≥{ax5—6z。 AED就是二面角A—BC-D 的平面角．又AE=~／ ，DE B．xffR，告口z。一6z≤专口z5一bx。 一,fi，所以 =T+ 2且 二_工_2+ ，解q．$~g-,／ga + ． C．VxER，÷nz一6≥÷口5一bx。 综合 (1)、(2)，知 n的取值范围是 (o， + )，选 A． D．vzER，1 口z—bx≤丢ax5—6z。 (江苏省睢宁县文华 中学 苗 勇) 优美解 2：(关注极端值)六条直铁条可构成如下两类不 同 优美解：令f()：÷口 一bx，则厂(z)一ax—b，且z0 的三棱锥 ，如图 3(1)、图 3(2)． 满足方程nz—b，．．厂 (o)一0．又 口0，．．‘在 32一 。处二次函 对于图3(1)，口的取值可 以无限地小且趋于 0，也可逐渐增 数 ，(．17)取得最小值 ，则对任意实数z，有 f(z)≥-厂(z。)，选 C． 大趋 于 如 图 3(3)的正 方形 的对 角线 a一 2 ，此 时 a (安徽省颍上县第一中学 耿舍众) ∈(0，2 )． 理科第 12题 ：有四根长都为 2的直铁条 ，若再选两根长都 对于图3(2)，口的取值可 以无限地小且趋于 1，也可逐渐增 为n的直铁条 ，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱 大趋于如图 3(4)的图形 中a的长． 锥形的铁架 ，则 a的取值范围是 ( )． 故 口一2。+2～2×2×2×COS150。一8+4 姐一√百+ ． A．(o， + ) B．(1，2 ) 即a∈(1， + )，选 A． ． c．( 一 ， + ) D．(o