理论力学15课件.pptx

理论力学 刚体平面运动(一)6.1 刚体平面运动的分解6.1.1 简化模型的建立6.1.2 刚体平面运动方程6.1.3 刚体平面运动的分解6.2 平面图形内各点的速度和加速度6.2.1 基点法求平面图形内各点的速度6.2.2 瞬心法求平面图形内各点的速度6.2.3 基点法求平面图形内各点的加速度6 刚体平面运动6 刚体平面运动 刚体运动时,其上各点与空间某一固定平面的距离均保持不变,这种运动称为刚体平面运动(planar motion)。 刚体平面运动是一种比刚体平动和定轴转动更复杂的运动。刚体平面运动的例子6.1 刚体平面运动的分解6.1.1 简化模型的建立zA1yOLyOSAxSA2xL0※ 平面 L 与刚体相交的截面 S 称为平面图形(section),则 S 始终在 L 平面内运动;※ A1 A2 作平动,故其上各点的运动归结为 A1 A2 与 S 的交点 A 的运动; 刚体平面运动简化为平面图形 S 在其自身平面内的运动。yBAyAOxxA6.1.2 刚体平面运动方程 在平面图形 S 上任选一点 A, 称为基点(base point)。运动方程: 当 当yBAyAOxxA6.1.3 刚体平面运动的分解平面运动的两种特殊情况:刚体做平动刚体做定轴转动※ 显然在一般情况下,刚体的平面运动是平动和转动的合成。yyBAyAxOxxA平动坐标系※ 以基点A为原点引入坐标系Axy,并使坐标轴始终保持:Ax∥OxAy∥Oy,这样的坐标系Axy称为平动坐标系。以 S 为研究对象,动点: 刚体上的B点,定系: Oxy,动系: AxyyyBAx相对运动:圆周运动S绝对运动: 平面运动Ox牵连运动: 平动这种研究刚体平面运动的方法称为基点法(method of base point)。 yyBAxSOx 刚体平面运动(绝对运动)可以分解为随基点的平动(牵连运动)与绕基点的转动(相对运动)。AB※ 基点法是研究刚体平面运动的基本方法▲ 基点的选择是任意的▲ 基点是图形运动分解的基准—— 随基点平动部分与基点的选取有关(速度和加速度); 然而,绕基点转动部分却与基点的选取无关。在任一瞬时,平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点的选择无关。vB动系: 平动坐标系vBAvAByρωvAAx基点法求任意点B速度6.2 平面图形内各点的速度和加速度6.2.1 基点法求平面图形内各点的速度定系: Oxy动点: B;则，设 为B点绕基点A转动的速度,则：vBvBAvAByρωvAAx基点法求任意点B速度平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。将沿AB连线投影vBvBAvABωvAA速度法求任意点B速度速度投影定理速度投影定理反映了刚体不变形的性质,适用于任何形式的刚体运动。vBvA∴vB =lω例1. 已知图示机构中ω, = 45°, OA = AB = l。求: 滑块B的速度。应用B解: 由速度投影定理[vB]AB = [vA]ABAvA= vB cos 45°ω∵vA = lωOCBααAOr在图示机构中,已知 r, ωo, = 60°, α = 30° , AB = R。求: AB的角速度和D点的速度。应用例2.DvCvCvBvBCAOCBααr解: (1) 求AB的角速度。取C为基点, vB = vC + vBCDvCvDvCvDCvBvBCAO (2) 求D点的速度,仍取C为基点。CBvCααr vD = vC + vDC式中vDC = DC·ωBC = rωo / 3vB例3. 在图示机构中,已知u, = 45°, OA = AB = l, OD = DA 。求: 滑块B的速度。vAvevavrB解: 首先求OA杆的中点D的速度。取滑块上的D点为动点,OA杆为动系,则有ADu va = ve + vr式中 va = u, 如图有O而 vA= 2ve , 再由速度投影定理即可求出 vB = 2u。vCAvAvABACωαOω1O1例4. 在图示机构中,已知:ω = 5 rad/s, α = 30°, OA = 150 mm, AC = 100 mm, O1C = 800 mm, AC⊥O1B。求: O1B的角速度。解: AC作平面运动,取A为基点, vA = OA · ω,而 vC = vA + vCAvCAvAvAvCevCr vC = vA + vCA 另一方面,若取套筒为动点, O1B杆为动系,则由速度合成定理有B vC = vCe + vCrA式中 vCe= O1C · ω1.C vA + vCA = vCe + vCrω将上式沿AC方向投影 Oω1O1习题: 6.