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习题: 6.11,6.13,6.14,6.18, 6.22 欢迎光临! 理论力学 理论力学 刚体平面运动(三) A ω B ρ 6.2.3 基点法求平面图形内各点的加速度 设A为基点 动点: B 定系: Oxy 动系: 平动坐标系Axy 应用牵连运动为平动的加速度合成定理得 x y 为B点绕基点A转动的法向加速度,其大小为: 方向由B指向A。 式中 为B点绕基点A转动的切向加速度,其大小为: A ω B ρ 的方向垂直于AB, 指向与 的转向一致。 即平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点相对于基点作园周运动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 A ω B ρ 瞬时速度中心的加速度 ≠ 0, 因而瞬心法不能用于求加速度。 用基点法求速度或加速度时,必须首先指明以哪一点为基点。 注意事项: 1. 在公式的应用中常用解析法,将公式投影到两个坐标轴上, 可得两个独立的标量方程, 解两个未知数。 2. 投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的指向一致为正,相反为负。 1. 边长为0.6m的等边三角形ABC在自身平面内运动,已知C相对于B的加速度为6m/s2, 方向平行于AB。求三角形的角速度和角加速度。 A B C ar A B C ar 解: ABC作平面运动, 以B为基点, 则有 2. 等边三角形ABC在自身平面内运动,已知aA//BC,aB//AC, 且aA=2a, aB=a,求顶点C的加速度。 C A B aB aA x y C A B aB aA 沿x、y方向投影得( ): 解: (1) ABC作平面运动, 设其边长为l, 转动的角速度和角加速度分别为ω和 。以A为基点, 则B点的加速度为 aA (2) 以A为基点, 则C点的加速度为 C A B aA x y 沿x、y方向投影得( ): aA 例3. 图示园盘沿水平面作纯滚动, 已知其半径R =5cm, s = 3t3－3t2－14t + 19 (cm), = 30°, 求图示位置(t = 2s )园盘的角速度、角加速度及点A的加速度。 C O A s 解: (1) 园盘作平面运动, C为瞬心。因为 当t = 2s时, 由以上二式可求得 C O A s 而 (2) 取O为基点, 其加速度为 沿x、y方向投影: x y C O A s 当 t = 2s 时 aO = 30 cm/s2 注意到 即可解出 aAx = 45 cm / s2 aAy = 6 cm / s2 aA = 45.4 cm / s2 C O A s x y 4. 长2l的直杆AB的两端沿直角的两边滑动, 如图所示。设B端的速度v0为一常数, 试求φ=60o时杆的中点的速度和加速度。 φ B A v0 解一: 合成法 (1) AB杆作平面运动,瞬心为C,故 ω C AC = l BC = l 60o B A M ? v0 vA vM (2) 以B为基点, 因为aB=0,故A点的加速度为 60o B A M ? aA aA 60o 式中: 故 (3) 以B为基点, 因为aB=0,故M点的加速度为 60o B A M ? 式中: 因此 B A M x y ? 解二: 分析法 (1) 任意时刻B点的坐标为 v0 因为vB= v0, aB= 0,故有 当 时,可解出 (2) 任意时刻M点的坐标为 B A M x y ? vM = v0 / 3 而当 时有 又由 B A M x y ? 而当 时有 例5.机构如图示,已知ωo , OA =CD= O1C =r, 图示位置CD⊥O1C, = 60°。求CD、O1C的角速度及滑块B的加速度。 O O1 A B C D O O1 A B C D vB vD vA 解: (1) AB作瞬时平动, 故， CD的瞬心为C, CD的角速度 O1C的角速度 AB的角速度 (2) 以A为基点,B点的加速度为 aA aA aB (※)式沿AB方向投影得 式中 aA = aAn = rωo2 , = 0 (ωAB = 0)。 O O1 A B C D * 如图所示平面机构，滑块B可沿杆 OA滑动。杆BE与BD分别与套筒B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v 沿铅直导轨向上运动，杆BE长为 。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为45o。求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。 ? 例6 O E B D l l ωOA v A * 运 动 演 示 参见动画：刚