流体力学-流体运动学.ppt

流体运动学 存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因 是微团在xoy平面上的角变形速度 同理 例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征 解：流线方程： 　　线变形： 　　角变形： 　　旋转角速度： x y o （流线是平行与x轴的直线族） （无线变形） （有角变形） （顺时针方向为负） 例：平面流场ux=－ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征 解：流线方程： （流线是同心圆族） 线变形： （无线变形） 角变形： （无角变形） 旋转角速度： （逆时针的旋转） 刚体旋转流动 1.有旋流动 2.无旋流动 即： 有旋流动和无旋流动 例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？ 解： 　　是有旋流 x y o ux 相当于微元绕瞬心运动 例：速度场ur=0 ，uθ=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？ 解：用直角坐标： x y o θ r ux uy uθ p 是无旋流（微元平动） 小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体 　　　微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微 　　　元运动的轨迹无关。 无旋　　　　　有势 1.速度势函数 类比：重力场、静电场——作功与路径无关→势能 无旋条件： 由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数φ(x,y,z)存在的充要条件 函数φ称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动 速 度 势 函 数 由函数φ的全微分： 　　　　　　　得： （ φ的梯度） 2.拉普拉斯方程 由不可压缩流体的连续性方程 将　　　　　　　　　　　　　　代入得 即　　　　　　　　　　　　　——拉普拉斯方程 　为拉普拉斯算子， φ称为调和函数 ——不可压缩流体无旋流动的连续性方程 注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程 3.极坐标形式（二维） 不可压缩平面流场满足连续性方程： 即： 由全微分理论，此条件是某位置函数ψ（x，y）存在的充要条件 函数ψ称为流函数 有旋、无旋流动都有流函数 流　函　数 由函数ψ的全微分： 　　　　　 得： 流函数的主要性质： （1）流函数的等值线是流线； 证明： ——流线方程 （2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差； 证明： （3）流线族与等势线族正交； 斜率： 斜率： 等流线 等势线 利用（2）、（3）可作流网 （4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程 证明： 则： 将 代入 也是调和函数 得： 在无旋流动中 例：不可压缩流体，ux=x2－y2，uy= － 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。 解： （1） 　　 满足连续性方程 （2） 　　 是无旋流 （3）无旋流存在势函数： * * 　　研究流体的运动规律（速度、加速度、变形等运动参数的变化规律），由于不涉及力，故对理想流体、粘性流体均适用。 研究流体运动的两种方法 流体质点的加速度、质点导数 流体运动的基本概念 连续性方程 流体微元的运动分析 有旋运动和无旋运动 速度势函数 流函数 几种简单的平面势流 势流叠加原理 几个常见的势流叠加的例子 1.拉格朗日法（随体法） t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t) 速度： 加速度： 物理概念清晰，但处理问题十分困难 研究流体运动的两种方法 着眼于流体质点，设法描述出每个流体质点 自始至终的运动过程，即它的位置随时间变化的规律 2.欧拉法（局部法、当地法） 某瞬时，整个流场各空间点处的状态 以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 着眼点不是流体质点而是空间点，所谓空间点是指固定 在参考坐标系上的点,它不随时间变更自己的位置 1.流体质点的加速度 同理 流体质点的加速度、质点导数 2.质点导数 对质点的运动要素A： 时变导数 位变导数 时变加速度 位变加速度 流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的 质点导数。 1.恒定流与非恒定流 （1）恒定流 （2）非恒定流 所有运动要素A都满足 2.均匀流与非均匀流 （1）均匀流 （2）非均匀流 流体运动的基本概念 例：速度场 　　求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度； 　　　（2）是恒定流还是非恒定流； 　　　（3）是均匀流还是非均匀流。 （1） 　　将t=2，x=2，y=4代入得 　　同理 解： （2） 　　是非恒定流 （3） 　　是均匀流 3.流线与迹线 （1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切 流线微分方程： 流线上任一点的切线方向　　与该点速度矢量　　一致 性质：一般情况下不相交、不折