含有绝对值-不等式.ppt

含有绝对值的不等式 1. 不等式的基本性质有哪些？ 复习回顾 1.不等式的基本性质 （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即 ab a+cb+c （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ，即 ab,c0 aXcbXc （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即 ab,c0 aXcbXc 2. | m |＝ 　　　（m＞0） 　　　（m＝0） 　　　（m＜0） 复习回顾 1. |m|的几何意义 数 m 的绝对值|m|，在数轴上等于对应实数m的点到原点的距离． |－3|＝3 x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 |3|＝3 新授 2. |x|＞m与|x|＜m的几何意义 问题 　　（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？ x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 　　|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点 的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和?3的点． 新授 问题 　　（2）试叙述|x| ≤ 3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？ 不等式|x| ≤ 3的解集 x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 即 {x|?3 ≤ x ≤ 3}=[?3，3]． 是表示数轴上到原点的距离小于或等于3的点的集合． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 不等式|x|3的解集 即 {x|x?3或x3}=(??，?3)∪ (3，+?) ． 就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合． 新授 想一想 0 -m m x {x|?m ≤ x ≤ m} {x|x ?m或 x m} 如果 m 0，那么 ︱x︱ ≤ m ︱x︱ m m = 0或m 0时上述结果还成立吗? 为什么? 解下列不等式 ： （1）|x| 1； （2）|x|≥ 5； （3）3|x| 12． 新授 练习1 例1 解不等式 |2x?3| ≤ 1 ． 解：由原不等式可得 化简，得 所以原不等式的解集为 不等式|x|a的解集是{x|-axa} ? 1 ≤ 2x?3 ≤ 1， 2 ≤ 2x ≤ 4， 1 ≤ x ≤ 2， {x|1 ≤ x ≤ 2}． 新授 解：原不等式等价于不等式： 所以原不等式的解集是 例2 解不等式 |2x?3|＞1 ． 2x?3＜? 1 或2x?3＞1， x＜ 1 或 x＞2， {x| x＜ 1 或 x＞2}． 不等式|x|a的解集是{x|x-a或x＞a} 想一想 　怎样用区间来表示这个不等式的解集？ 新授 (1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的． 重点难点突破 解下列不等式： 　（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 练习 练习2 1、公式： 不等式|x| ≤ m的解集是{x|-m ≤ x ≤ m}． 不等式|x| m的解集是{x|x -m 或 xm}． 小结 2、解题步骤： 整理 化简 套用公式 求解 写出解集 教材P33，习题第3题． 作业