量子力学基础课件.ppt

物理量的平均值 如果ψ 是体系可能存在的状态，则任何可观测的物理量A的平均值为 若ψ归一化 ， 则 本征态的物理量平均值（期望值） 若ψ可写成相互正交的本征函数的线性组合的形式 |ci|2代表y i状态出现的概率，也是本征值ai 出现的概率 若y是物理量算符 的本征函数 平均值=本征值 设φ = c1ψ1+ c2 ψ2，c1,c2是实数，ψ1, ψ2为两个正交归一的 的 本征函数， 求在φ 状态下，能量有无确定值，若无，求其平均值？ c12/(c12+ c22)表测量时，得到E1值的概率，即ψ1存在的概率c22/(c12+ c22)表测量时，得到E2值的概率，即ψ2存在的概率 E1 ≠ E2 φ不是H的本征态，能量无确定值 非本征态的物理量平均值（期望值） 若状态函数y不是物理量A的算符?本征态，即? y≠ay ,用积分计算其平均值。 例如氢原子基态波函数y1s，其半径和势能均没有确定的数值，不是一个常数，但可求平均半径和平均势能。 平均值，并不是一定可观测到的数值 Schr?dinger ’s cat 五、Pauli 原理 假设V 在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说，两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。 Pauli原理的量子力学表达: 描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对称函数。 电子的自 旋 完全波函数：描述电子运动状态的完全波函数，除包括空间坐标(x,y,z), 还包括自旋坐标(w)。 电子的自旋假设：电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动，具有固定的自旋角动量和自旋磁矩。 Y= Y(x1,y1,z1, w1; …xn,yn,zn, wn；)= Y(q1, …qn) 由全同粒子的不可分辨性，波函数满足： 即：对于交换两粒子的坐标位置，波函数或为对称波函数，或为反对称波函数。 若电子1和2具有相同的空间坐标和自旋坐标，即q1=q2 则 说明处在三维空间同一坐标位置，两个自旋相同的电子，存在的概率为零。 Pauli原理指出：对于电子、质子、中子等自旋量子数s为半整数的体系（费米子），全波函数必须是反对称波函数，即 Pauli不相容原理：在一个多电子体系中，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，在同一原子中，两个电子的量子数不能完全相同。 Pauli排斥原理：在一个多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。 Pauli原理推论 玻色子(Bosons)：自旋量子数为整数（s=0, 1, 2, 3, …）的体系，如光子、?介子、氘、?粒子等。不服从Pauli原理。 多个玻色子能处于相同的状态，例如激光 总结：量子力学的基本假设 1，微观体系的状态用波函数来描述； 2，微观体系的物理量用线性自轭算符表示； 3，Schr?dinger方程； 4，态叠加原理和微观体系的物理量的平均值； 5，Pauli原理 §1.3 量子力学的简单应用—势箱中粒子 一、 一维势箱中的粒子 I V=∞ III V=∞ II V=0 0 l x 假设一个质量m的粒子,在一维方向上运动，它受到右图所示势能限制： V= 0， 0xl ∞，x ≤ 0 和 x ≥ l ① I、III区 一维无限深势能阱 l 为势阱宽度 ② II区 V=0 ② II区 Schr?dinger方程为: 此常系数二阶线性齐次微分方程，实数通解为： 品优波函数需满足单值、连续、平方可积条件，考虑势箱的边界处： 当x=0时， 当x=l 时， 可得： 否则y为0，势箱为空 利用边界条件 n≠0 n=±1表示同一个态 进一步利用归一化条件： ∵箱外波函数为0， 积分公式 得到最终势箱中粒子的波函数为 相应能量： n=1,2,3… 讨论：1、能量 (1)能量量子化 在一定条件下，当粒子活动范围扩大，即l增大 时，能引起体系能量的降低，这一效应称为离域效应，所降低的能量称为离域能。 基态 第一激发态 第二激发态 (3) 最低能量——零点能 讨论：1、能量 ∵n≠0, 说明体系最低能量不为零，零点能是不确定原理的必然结果。 n越大，相邻两能级间隔△En越大 m、l 越大，△En越小; 若m、l 增大到宏观尺度，能量可认为连续化 (2)能级差 讨论：2、波函数 E4 E3 E2 E1 讨论：2、波函数 (1) 粒子分布 粒子的分布取决于波函数的模方，粒子在箱子中各个位置出现的几率密度不同，表现出波性，在基态下，粒子出现在箱子中间的几率密度最大； (2)节点 除x=0, l外，所有概率密度为0（|y|=0）的