大地测量学基础课件第三章.ppt

Fundation of Geodesy 地球重力场状基本理论 3.1.1 地球的概说（略） 3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。 1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。 地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。 地球的自转速度： 地球重力场状基本理论 2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其 椭圆的一个焦点上 直角坐标方程： 极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径） 地球重力场状基本理论 行星运动在单位时间内扫过的面积相等； 在时间 t 内扫过的面积 s 相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出。 (3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。 设a 和a1 , T 和 T1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。 地球重力场状基本理论 则第三定律表达为： 一般可以用来计算行星或卫星的质量。 牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。 天体力学 地球重力场状基本理论 地球重力场状基本理论 考虑到Mm 注意： f 、 G、 k2 在不同的教材都表示引力常数。 地球重力场的基本原理 3.2.2 引力位和离心力位 由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的任意一点都有一定力的作用，而力的大小与方向只与该点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具有共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。 引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即： 地球重力场的基本原理 地球重力场的基本原理 地球重力场的基本原理 结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。 推论： 位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。 地球重力场的基本原理 离心力位 在离心力场中， 各分力的模： 方向余弦： 重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力： 对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是： 伽(Gal=cms－２)， 毫伽(mGal= Gal/1000=10－５ms－２) 微伽(μGal= mGal/1000=10－８m s－２) 1、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两极重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。 3.2.4 地球的正常重力位和正常重力 要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。 地球重力场的基本原理 建立空间直角坐标系与球面极坐标系 地球重力场的基本原理 由于 地球重力场的基本原理 理论力学可知：物体的重心为 定义坐标系： ，则有： 用球谐函数表达地球引力位（方法2） 勒让德多项式 地球重力场的基本原理 地球重力场的基本原理 勒让德多项式中： 称为n阶主球函数(或带球函数)， 称为n阶K级的勒让德缔合函数(或伴随函数)。 称为缔合球函数(其中，当k=n时称为扇球函数，当k≠n时称为田球函数) 地球重力场的基本原理 用球谐函数表示的地球引力位的公式 2 地球正常重力位 地球重力场的基本