控制论第六章.ppt

黄石公园：解决狼吃海狸问题 1900年，灭狼行动，农场主和游客高兴； 反馈控制的一般原理 假设 图6.1 因为： 一、状态反馈概念 设有：原系统 推导 状态反馈增益矩阵—F 二. 状态反馈的能控性与能观测性 定理6.2.1状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证原系统的能观性。 引入状态反馈 ： u(k) = v(k) + Fx(k) 其中： F=[-1 0] 进一步思考 三、状态反馈实现系统稳定化 与系统性能改善 定理6.2.2 求解状态反馈阵F的步骤： 例6.2.2 第1步：验原系统的能控性 第2步： 第3步： 第4步：比较系数 第5步：闭环系统 第6步：结构图 例3：简单宏观经济模型的状态反馈研究 ① 首先考虑齐次系统，即令u(k)≡0 研究闭环系统性能： 由二阶系统稳定性判定定理4.2.2 分析(6.2.10)条件的经济意义： 讨论： 讨论： 讨论： 例6.2.4 解： 加入状态反馈，构成闭环系统 验证： 讨论：极点与稳态过程的关系 例：某一生产、库存、销售系统。 控制框图 为什么要用输出反馈状态观测器 例：有心理因素作用下的市场需求策略 框图： 问题的提出 一、输出反馈控制： 二、输出反馈的能控性与能观性 三、输出反馈实现系统稳定化 与系统性能改善 例6.3.2 解： (1) 判原系统稳定性 (2) 引入输出反馈 (3) 验证： 例6.3.3(输出反馈无法实现极点配置的例子） ②取输出反馈为u(k)= Hy(k) 结论：无解 问题的提出 想要解决的问题： 线性调节器的组成： 一、状态调节器的设计要求： 模拟系统结构图： 二. 设计方法： 观测器存在的条件： 进一步推导 思考：初值相同 H的选择、 观测器存在定理 例 1: 解题过程： 解题过程： 结构图： 思考： 分离定理： 包含心理预期的需求模型 本章小节 技术方法： 设：月计划产量为u* 合理的库存量为X* 月销售量为f* 实际库存量为x(k) 实际月产出为u(k) 则： 动态调节 调节系数 S* 设：需求量 D(k)，需求量预期 D(k+1)， 价格 P(k) ，价格预期 P(k+1) 分析：需求量与价格、价格预期、需求 量预期相关。 a0~a3可以根据实际统计数据估计出来。 第三节输出反馈控制 在许多情况下，观测系统的状态可能较为困难(或含义不明确），使我们只能观测系统的输出； 我们原本就对输出（如产销量、国民经济总量）感兴趣，而不关注系统的内部情况； 这种情况下，可以使用系统的输出反馈控制来改善系统的动态特性。 采用输出反馈控制：设u(k)=V(k)+Hy(k) 其中： 为待定常数矩阵。 H H－称为输出增益反馈矩阵。 定理6.3.1输出反馈不改变原系统的能控性与能观性。 -3H-2 无解！ 政策设计失败！ ∴任何实数均不能满足上述条件，本例不能通过输出反馈使闭环系统达到稳定。 ∴完善经济系统的结构（通过状态反馈），更容易实现对经济系统的控制，使之平稳达到既定发展目标。 第四节经济系统的状态调节器* 2、改善系统的稳定性 技术的原因 被控系统的原因 1、不能观测的变量？ 线性调节器 K 状态观测器 状态观测器H: 用来估计状态反馈中不能 直接观测的变量。 增益反馈控制器K：改善系统的稳定性。 引入调节器后所得到的闭环经济系统必须是稳定的，并且系统的输出y(k)必须跟踪要求的输出y*(k)。 (经济目标) H F 当初值相同时，不符合调节器存在的条件。 * * 第六章 经济系统的反馈控制 第一节、反馈控制的一般概念 第二节、经济系统的状态反馈控制 第三节、经济系统的输出反馈控制 第四节、经济系统的状态调节器* 第一节 反馈控制的一般概念 海狸没有食物数量聚减，海狸灭绝。 麋鹿数量增加，再增加，吃光河边植物 1930年，狼灭绝； 开环思维的结果 链 y(k) －系统实际输出 y*(k)－系统希望输出 在经济系统中，我们通常希望在今后若干年中实际输出值序列{y(k)}能达到一定的目标值序列{y*(k)}。 输出向量的分量可以是国民收入等宏观经济变量，也可以是钢铁产量、粮食产量、发电总量等微观经济变量…… 但两者之间一定存在偏差，我们希望两者的偏差尽可能小。 这时， y(k)与y*(k)有几种可能的关系： 本课程介绍：状态反馈控制 输出