第十三课坐标系与函数.docVIP

第13课 坐标系与函数 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。 内容分析 1．平面直角坐标系的初步知识 在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面． x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号： 由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数． 用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义． 当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值． 3．函数的图象 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上． 知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象： (i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表． (ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点． (iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来． 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如： 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3） 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y＝ eq \r(2x－3)的自变量x的取值范围是 4．函数自变量的取值范围： (1)函数y＝ eq \f(1,\r(x－1))中自变量x的取值范围是 (2)函数y＝ eq \r(x＋2)＋ eq \r(5－x)中自变量x的取值范围是 (3)函数y＝ eq \f( eq \r(x－2),\r((2－x)2－1))中自变量x的取值范围是 5．已知点P(a,b)，a·b0，a＋b0，则点P在（ ） 第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 6．在直角坐标系中，点P（－1，－ eq \f(1,2) ）关于x轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，－ eq \f(1,2) ）（B）（1，－ eq \f(1,2) ）（C）（1， eq \f(1,2) ）（D）（－1， eq \f(1,2) ） 7．已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋ eq \r(y－2) =0,则点P在（ ） 第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 考点训练：　　　　　　　　　　　　 1．点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x0，y≠0则点A在 ; 若xy0，且x=y, 则点A在 2．已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴 3．点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为