电磁学1 1教学课件.ppt

§4 环路定理 静电场力做功与路径无关 电荷间的作用力是有心力 ——环路定理 讨论静电场的环流 证明 单个点电荷产生的场 把试探电荷q0从P移到Q 点电荷组产生的场 在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功 任意有限大的带电体产生的电场 可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷 ——点电荷组 结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 静电场的环路定理 静电场力做功与路径无关 等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零 讨论 在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？ 答：不一定 电势能、电势差、电势 可以与重力做功类比 电场力做正功，电势能将减少 电场力做负功，电势能将增加 电势的定义 从中扣除q0,即引入电势 空间某点的电势值 为了确定某点的值，还需要选择零点 一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为 电势叠加原理 点电荷组有 电场强度和电势 已知场强 可求电势 已知电势 可否求场强？ 等势面密集处场强大，稀疏处场强小 证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为 电势梯度 场有分布，沿各方向存在不同的方向微商 梯度：最大的方向微商 如 速度梯度 温度梯度等 沿?l的方向微商可以表示为 结论：两等势面间U沿Δn 方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大 电势梯度 方向： 沿电势变化最快的方向 大小： E总是沿着指向电势减少的方向——E与Δn相反 在数学场论中把 静电屏蔽 在静电平衡状态下 电像法——解静电问题的一种特殊方法 电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件。这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法。 在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间的电场分布和导体表面上的电荷分布 基本思想：利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯一的，可以寻找合理的试探解 解： 任一P点的电势 真空中有一半径为R的接地导体球，距球心为a(aR)处有一点电荷Q,求空间各点电势 寻找像电荷 对称性分析，确定像电荷位置 使球面上电势＝0 任取 P点，利用叠加原理求出像电荷位置 极化电荷 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布 退极化场E’ 附加场E’： 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强 极化的后果 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 ——极化，之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律 P与q’的关系 对于介质中任意闭合面P的通量=？ 取一任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量?q’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－?q’ 均匀介质中P与?e‘的关系 在均匀介质表面取一面元如图 则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为 极化强度矢量P与总场强E的关系 ——极化规律 猜测E与P可能成正比（但有条件）——两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义） 求极化电荷在球心O处产生的退极化场 即已知电荷分布求场强的问题 电荷是面分布， 可以在球坐标系中取面元dS dS上的极化电荷 整个球面在球心O处产生的退极化场 点电荷之间的相互作用能 定义静电能为零的状态 设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。 ——We=0 静电能We： 把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功 A’=-A （电场力做功） 两个点电荷的情形 先移动q1 到M点，———外力不做功 再移动q2 到N点，———外力做功 多个点电荷的情形 把无限分散的多个点电荷逐个从无穷远移至相应位置，计算外力所做的功 第二种表达式 可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关