6-1数理统计的基本概念.ppt

第六章 样本及抽样分布 2. 标准正态分布的分位点 P{X＞ua} =a， (3) F分布的分位点 小 结 练习 作业： 123页 3, 4 《概率统计》 下页 结束 返回 第六章 样本及抽样分布 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 分位数 正态总体的常用抽样分布 2．了解 分布、 3．了解正态总体的常用抽样分布． 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 并会查表计算． 分位数的概念 总体中某n个个体的观察值（x1, x2, …, xn） 总体中任意n个个体的观察值（X1, X2, …, Xn）的一次取值 g(X1, X2, …, Xn)的分布 g(X1, X2, …, Xn)的一个取值g(x1, x2, …, xn)或该值在其分布中的位置 总体X的分布 （直观：对X的每个可能取值，取该值的个体总个数与总体中个体总个数比值的情况） 绪言： 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 数理统计概论 概率论是在（总体）Ｘ分布已知的情况下，研究Ｘ的性质及统计规律性． 数理统计是在（总体）Ｘ分布未已知（或部分未知）的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法． 下页 数理统计研究方法流程图： 数理统计以概率论为基础，研究如何搜集资料，并对统计资料 进行整理和分析，对整体的某些性质作出推断． 数理统计内容丰富，应用广泛．本书介绍了数理统计初步知识： 参数估计；假设检验 [；方差分析；回归分析]． 下页 总体X 样本 统计量 对总体X 作出推断 采集数据 加工处理 对统计量分析 第六章 样本及抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一 、 总体、个体与样本 总体： 研究对象的全体称为总体（母体）. 个体： 组成总体的每个研究对象称为个体. 总体分为有限总体和无限总体. 数理统计的核心问题是由样本推断总体，即统计推断问题. 注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和 该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量 指标的全体就是总体，或研究对象的某项数量指标的 值的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 下页 是一个随机变量. 用X表示. 样本： 从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称为样本，用 X1，X2，…，Xn 表示． 样本容量： 样本中所含个体的个数称为样本容量，用 n 表示． 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分． 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若 干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程 为 “抽样” 从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验 样本容量为5 下页 一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 . 样本是随机变量. 抽到哪5辆是随机的 容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1, X2, …, Xn). 下页 2. 简单随机抽样：要求抽取的样本满足下面两点 由简单随机抽样抽得的样本： X1,X2,…,Xn称为简单随机样本． （样本） 简单随机样本： 显然，样本就是来自总体X的 n 个相互独立的且与总体同分布的随机变量X1,X2,…,Xn ．可看成 n 维随机向量（ X1,X2,…,Xn ）． 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单随机抽样． 2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 若总体的分布函数为F(x)，则简单样本的联合分布函数为 F(x1) F(x2) … F(xn) 下页 二、统计量