角平分线性质与判定.pptxVIP

12.3角平分线的性质; ★ 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？;信不信由你;　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．;探索1;角平分线上的点到角的两边的距离相等。;命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等;角平分线的性质;;2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 ;动脑筋;练一练; 4.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？; 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ ;解：设要截取的长度为Ｘm,则： ; 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。;角平分线的判定的应用书写格式：;角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。;例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。;4.已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定）;5已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。;例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.;练习：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？;拓展与延伸;2、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800， 求证：OP平分∠AOB; 3 已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在∠BAC的平分线上。;课堂小结