角平分线性质与判定习题.pptVIP

角平分线的性质 （复习课） 1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． 用数学语言表示为： 3、角平分线性质的逆定理: ∴点Q在∠AOB的平分线上． 练习题 : 1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　 FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　 FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 2.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 相等． 3.到三角形三边距离相等的点是（?? ） A.三条高的交点???????????? B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点??????? D. 不能确定 到三角形三边的距离 C 4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公 路的距离相等，可供选择的地址有（? ） ? A. 一处????B. 二处? C.三处? ?D. 四处 D 5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射 线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 6.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（?? ） A. DC＝DE???????? B. ∠AED＝90°???? C. ∠ADE＝∠ADC??? D. DB＝DC D 7.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm， 则△DEB的周长为（?? ） A. 4cm??????????B. 6cm??????????????? ???? C. 10cm?????????D. 以上都不对 B 8.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC， DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm B 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线， DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则 BC=_____cm. 8 10.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， 且CD=CE，则∠DOC=____. 30° A 0 B M N P C 11.如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则 PN=_______。 2 12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是 AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． 或：证△BDE≌△BDC（HL）. （1）根据角平分线性质的逆定理: （2）∠DBC=27° 13.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D， AE与BD相交于点C .求证：AC＝BC． 14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分 ∠ADC，求证：AM平分∠DAB. 15.如图：在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 16.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 求证：DE=DF A F E D C B 17.如图，在∠BAC的平分线上任取一点D,在 AB,AC上各取一点E,F,若DE=DF,且AEAF 求证：∠AED=∠DFC A F E D C B M N 18.如图，已知△ABC的周长为10，OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB、OD⊥BC于点D， 且OD＝2，求△ABC的面积。 A B