04-7-第7章-磁场的源-电磁学-大学物理-海南大学.ppt

安培环路定理的应用举例 例：求载流无限长圆柱面内外的磁场。设 圆柱面半径为R，通有恒定电流I。 ， 其合磁场dB垂直于r方向(且在垂直于轴线的平面内，下同)； ·P点的磁场就是所有这样一对对的窄条形成的，所以P点的磁场B一定也垂直于r方向如图。 ·由于圆柱面上电流分布的轴对称性，可知 柱面外任一点的B 均垂直于相应的r方向；且距离轴线同远的场点，其B的大小相同。 载流无限长圆柱面内外的磁场 选合适的环路：由上分析知，应选在垂直于轴线的平面内的过P点的以r为半径的圆形环路L，环路 正方向如图。 计算 二、安培环路定理 1. 定理表述 在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的 ?0倍，而与路径的形状大小无关。 二、安培环路定理 空间所有恒定电流共同产生的 在磁场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向 注意 L 上的任一线元 与L套连的闭合恒定电流，与L绕行方向成右螺时取正，反之 取负。 二、安培环路定理 2. 特例验证 如图，真空中有一载流无限长直导线，在垂直于电流 I 的平面上任取闭合路径 L 为积分路径，磁感应强度的环流为 二、安培环路定理 当电流反方向流动时，磁感应强度反向，闭合路径 L 的绕行方向与电流不构成右螺，有 若I 在L外（L未包围I） 二、安培环路定理 对非平面闭合路径，r 和 dr 可以正交分解为平行于电流 I 分量和垂直于电流 I 的分量。 二、安培环路定理 其他情况 二、安培环路定理 3. 注意事项 只有环路内的电流对环流有贡献。 闭合路径 L 上每一点的磁感应强度是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。 安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。磁场中的环流一般不等于零，说明磁场属于非保守场（称为涡旋场）。 定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。 三、利用安培环路定理求磁场的分布 1. 利用安培环路定理求磁场的步骤 依据电流的对称性分析磁场分布的对称性； 依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径（又称为安培环路），确保能使 B 以标量的形式从积分号内提出来。 R I B r L P · L r · · · P dI1 俯视图 dB1 dB2 dB dI2 R 对称性分析 ·将圆柱面分为无限 多窄条，每个窄条可看作是载有电流dI的无限长直导线； ·任取一对相对于图中r对称的窄条 、 ，它们在图中P点产生的磁场分别为 L r · P 俯视图 B R dl L r · P 俯视图 B R dl 三、利用安培环路定理求磁场的分布 2. 安培环路定理的应用举例 例.无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设圆柱半径为R，横截面上均匀地通有总电流I，沿轴线流动。求磁场分布。 解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线。在平行与轴线的直线上各点的 B 相同。 三、利用安培环路定理求磁场的分布 （1）r R （2）r R ,同理 三、利用安培环路定理求磁场的分布 讨论 若电流为面分布，即电流 I 均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为： 三、利用安培环路定理求磁场的分布 例2. 载流螺绕环的磁场分布。环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流 I。求环内外磁场分布。 解：（1）环管内 环内的 B 线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点 P，取过 P 点作以O点为圆心，半径为 r 的圆周为积分回路L。 三、利用安培环路定理求磁场的分布 环管截面半径《 R 时, 其中 为螺绕环单位长度上的匝数。 第 7 章 磁场的源 一、比奥-萨伐尔定律 二、安培环路定理 三、利用安培环路定理求磁场的分布 四、与变化电场相联系的磁场 五、平行电流间的相互作用力 一、比奥-萨伐尔定律 1. 比奥-萨伐尔定律 1820年10月 载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产生的磁感强度 称为真空中的磁导率 真空中的磁导率 H/m 大小： 方向： 如图所示 既垂直电流元 又垂直矢径 一、比奥-萨伐尔定律 一、比奥-萨伐尔定律 电流元的磁场的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。 叠加原理: P O ? ? P I ? 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆 一、比奥-萨伐尔定律 2. 磁通连续定理 磁场的磁感线都是闭合的曲线。 任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。 不存在磁单极子或“磁荷” 。 B = ?dB = ? ?0 4? Idl sin? r2 · P a r Idl ? ?2 ?1 ? dB o l 例1 长直电流的磁场 ·任取一电流元Idl