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高等流体力学— 基础篇 王志奇 1.1 流体的定义和特征 1.3 作用在流体上的力 1.4 流体的属性 1.流体的压缩性（ ）： 一定温度下，单位压强增量引起的体积变化率。 2.流体的膨胀性（ ）： 在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。 拉格朗日方法 1.8 管内流动的能量损失 1.9 管道进口段黏性流体的流动 第二章 流体力学基本方程 　 为流体中一流体质点， 为 点邻域内另一任意流体质点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度可计算如下： 1.6? 速度分解定理 速度梯度张量 式中 写成分量形式 上式用矩阵表示为， 一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶张量。 是一个二阶张量，称为速度梯度张量。 或 速度梯度张量也可表示成 或 速度梯度张量分解为两个张量 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转张量。 旋转张量 反对称张量只有三个独立量，可看作一个矢量的三个分量， 这三个分量正好构成速度旋度的 以 间的位移 和旋转张量 相乘， 在刚体的定点转动中，如果角速度为 ，则距定点距离 处的旋转速度为 ， 比较知， 速度的旋度是流体微团绕其内部一瞬时轴的旋转角速度的2倍。 表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 点相对于M 点的速度变化。 　　　 速度分解定理 上式以矢量形式可写为， 表示由于流体微团变形而产生的 点相对于M点的速度变化。 取一由流体质点组成的线段元， 1.7　应变率张量 正应变率分量 　 1.6　雷诺输运定理 对系统体积分的随体导数 通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会遇到求对系统体积分的随体导数。 设 是单位体积流体的物理分布函数，而 是系统体积内包含的总物理量，则 动量定理 举例， 系统和CV 在初始时刻重合，CV固定不动 公式推导 I II III CSI CSIII 公式推导 I II III CSI CSIII 系统中的变量N对时间的变化率 固定控制体内的变量N对时间的变化率， 由 的不定常性引起 N 流出控制体的净流率，由于系统的 空间位置和体积随时间改变引起 物理意义 高斯公式， I II III CSI CSIII 　 1.7　流线、迹线和脉线 1．流线 流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 定常流动用一幅流线图就可表示出流场全貌；非定流动中，通过空间点的流体质点的速度大小和方向随时间而变化，此时谈到流线是指某一给定瞬时的流线。 在流场内作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过该曲线上各点的流线构成一个管状表面，称流管。若流管的横截面无限小，则称流管元。 流管表面由流线组成，所以流体不能穿过流管侧面流进流出，而只能从流管一端流入，而从另一端流出。 流管 缓变流——流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。 流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。 把时间当作常数积分以上方程组，即可得流线方程。 电力线，磁力线，用于理论分析。 微分方程 参数方程 选用 作为参变量， 积分上式可得到流线参数方程， ,则参数方程的初始条件可定为， 若已知流线经过点 消去 s 即可得到流线方程。 在参考点s为零，沿流线其值增加。 解： 积分 由条件 时， ，可解出， 消去 得， 例.设两维流动， 求通过（1，1）点的流线。 由以方程可以看出，通过（1，1）点的流线随时间变化而变化。若求 时通过（1，1）点的流线，让以上方程中， 2．迹线 流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 在定常流动情况下，任何一个流体质点的迹线，同时也是一条流线，即质点