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华北科技学院 控制测量学 §6-7 正常水准面的不平行性 及其改正数的计算 一、水准面不平行性 重力位能：随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能。用W表示，则： 在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。如果将单位质点从一个水准面提高到相距Δh的另一个水准面，其所做的功就等于两水准面的位能差，即有 控制测量学 hb h g g a b a D 1 D 1 上式分析表明，水准面不是相互平行的，这是水准面的一个非常重要的特性，即水准面的不平行性。 重力加速度g值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的g值，而在两极处g值较大，因此，水准面是相互不平行的，且为向两极收敛的、接近椭圆形的曲面。 控制测量学 水准面的不平行性，对水准测量的影响： ⑴因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。 ⑵用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异， ⑶在闭合环形水准路线中，由于水准面不平行性所产生的闭合差，称为理论闭合差。 三种高程系：正高、正常高和力高高程系。 控制测量学 二、正高高程系 正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面任一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。 某点正高不随水准测量路线的不同而有差异，正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程，但地面一点的正高高程不能精确求得。 三、正常高高程系 将正高系统中不能精确测定的 用正常重力 代替，便得到另一种系统高程，称为正常高，公式表示如下： 控制测量学 正常高高程是以似大地水准面为基准面的高程系，地面一点的正常高高程（简称正常高），即该点到似大地水准面的距离，正常高可精确求得。利用天文重力水准测量方法可以测定似大地水准面与参考椭球面之间的距离，因此应用正常高高程系，可以有足够的精度求出地面一点到参考椭球面的距离，这样地面上的观测量就可精确地归化到参考椭球面上。 正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是唯一确定的，因此我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。 对于B点正常高 控制测量学 对于AB两点正常高高差 λ为重力异常改正 ε称为正常水准面不平行引起的高差改正。 规范中给出的式子： 控制测量学 规范中给出的式子： 在海水面上 ，故H正=H常，即正常高等于正高。也就是说，在海洋面上，大地水准面和似大地水准面重合，因而大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。 四、力高和地区力高高程系 力高系统的定义： 控制测量学 地区力高系统： 力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建设中，它不能作为国家统一的高程系统。 控制测量学 §6-8 水准测量概算 水准测量的概算是水准测量平差之前必须进行的一项准备工作。概算之前必须对外业观测资料进行检查，然后再进行概算。 概算的主要内容有：水准标尺每米长度误差的改正数计算；正常水准面不平行的改正数计算；水准路线闭合差计算及按与测段长度成正比配赋。 概略高程----近似正高，重力异常改正数在内业平差时计算，得正常高。 控制测量学 一、水准标尺每米长度误差的改正数计算 当一对水准尺每米长度的平均误差f大于±0.02mm时，就要对观测高差进行改正，对于一个测段的改正可按下式计算： 控制测量学 二、正常水准面不平行的改正数计算 按照规范规定，各等级水准测量结果，均需计算水准面不平行改正。改正数计算公式如下： 三、水准路线闭合差计算及按与测段长度成正比配赋 水准路线闭合差的计算公式： 控制测量学 高差改正数的计算或闭合差分配： 最后根据已知点高程及改正后的高差计算水准点的概率高程。 算例：P264 控制测量学 作 业 1、设有一水准测量成果如表5-1所示，试完成正常水准面不平行的改正计算。 控制测量学 2、设有一三等水准测量成果如表5-3所示，试完成外业高差与概略高程计算。 控制测量学 §6-9 三角高程测量 一、三角高程测量的基本公式 1、基本公式 仪器高i1，觇标高v2，参考椭球面AB，水准面PE，AF，切线PC（水准面PE的），光程曲线PN，切线PM（光程曲线PN的，也就是视线） 垂直角α12，实测的，但真正的垂直角应为α0，α