自动控制理论-第5章-第2讲.ppt

荆楚理工学院 第5章 频率法第5章 第一讲 主要内容 频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性的绘制 用频率法分析控制系统的稳定性 系统暂态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 小结 第5章 频率法 学习重点 了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法 了解典型环节的频率特性 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的稳定性 了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系 频率特性法的优点： 只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判断闭环系统是否稳定； 由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系； 系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系起来，可以很方便地对系统进行校正； 频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法求得。 5.1频率特性1:频率特性的基本概念 5.3 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性（奈氏图） 2. 对数频率特性（Bode图） 3. 对数幅相特性（尼氏图） 5.3 频率特性的表示方法 Bode图 5.3 频率特性的表示方法 5.4 典型环节的频率特性 1. 比例环节 2. 惯性环节 3. 积分环节 4. 微分环节 5. 振荡环节 6. 时滞环节 7. 最小相位环节 5-2 典型环节的频率特性 课后作业：P122 T5-1(1) ② 一阶微分： Re Im 一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。 极坐标图： Bode图 这是斜率为+20dB/Dec的直线。 相频特性：几个特殊点如下 相角的变化范围从0到 。 低频段渐进线： 高频段渐进线： 对数幅频特性（用渐近线近似）： 低、高频渐进线的交点为 一阶微分环节 惯性环节 幅频和相频特性分别为： 五、振荡环节 讨论 时的情况。 频率特性为： 振荡环节的奈氏图 (1) 奈氏图 ω=0 A(ω)=1 φ(ω)=0o Re Im 0 1 ω=0 ω=ωn ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4 ω ∞ ω=ωn φ(ω)=-90o ω=∞ A(ω)=0 φ(ω)=-180o A(ω)= 2ζ 1 振荡环节的频率特性曲线因ζ值的不同而异. 2. 对数频率特性 讨论 时的情况。 幅频特性为： 相频特性为： 对数幅频特性为： 低频段渐近线： 高频段渐近线： 两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 相频特性： 几个特征点： 由图可见： 对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于( w0，-90°)点是斜对称的。 对数幅频特性曲线有峰值。 左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。 渐近线误差 幅频和相频特性为： 二阶微分环节： 低频渐进线： 高频渐进线： 转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。 相角： 可见，相角的变化范围从0～180度。 二阶微分环节 二阶振荡环节 * * 自动控制原理 荆楚理工学院电子信息工程学院 第5章 频率法 1. 频率法 5.1 频率特性的基本概念 根据系统的频率特性能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上常用的方法。 对于图示一阶系统，系统的闭环传递函数为： 若输入为正弦信号，即：r(t)=R0sinωt，则： 经拉氏反变换，得： 图5-1 - 系统的输出c(t)由两项组成，第一项为瞬态分量，其值随着时间的增长而趋于零，第二项为稳态分量，它是一个频率为ω的正弦信号。当时间t趋于无穷时，稳态分量即为系统的稳态输出，说明在正弦信号作用下系统的稳态输出为一个频率为ω的正弦信号。 可以证明，对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个正弦信号时，当动态过程结束后，其输出（频率响应）是一个与输入信号同频率的正弦信号，该正弦信号的幅值和相位是输入信号频率的函数。 可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(ω),相位之差为相频特性φ(ω),则有: 线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性,通常用复数来表示,即 显然，只要在传递函数中令s=jω即可得到频率特性。 [结论]：当传递函数中的复变量s用 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 1．幅相频率特性图，极坐标图