自动控制理论华北电力保定研究生初试25-29次课.ppt

第七章 非线性系统分析 (本章五次课) 第一节 概述 第二节 典型本质非线性环节的描述函数 第三节 用描述函数分析系统稳定性 第四节 相平面图 第五节 相平面分析法 第一节 概述 研究非线性系统的重要性 非线性系统的特点 控制系统中常见非线性的类型 非线性系统的分析方法 非线性系统的主要研究内容 研究非线性系统的重要性 非线性问题在工程应用中的普遍存在性； 线性化方法存在的局限性； 控制设备存在的本质非线性； 针对某些被控对象，加入一定的非线性控制作用，可以有效改善系统的控制水平。 非线性系统的特点 系统的响应具有和输入不同的函数结构； 系统的性能不仅与系统本身的参数有关，与初始条件及输入信号也有关； 不能应用叠加原理； 通常有自振荡（极限环）现象出现。 控制系统中常见非线性的类型及输入输出特性曲线 1、理想继电型（单值、对称于原点） 2、死区继电器（单值、对称于原点） 3、滞环继电器（多值、对称于原点） 4、死区（单值、对称于原点） 5、饱和（单值、对称于原点） 6、滞环死区继电器（多值、对称于原点） 非线性系统的分析方法 古典控制理论方法 描述函数法 相平面法 现代控制理论的方法 李亚普诺夫方法 计算机求解法 非线性系统的主要研究内容 系统的稳定性及稳定的条件； 系统是否产生自振荡； 自振荡特性分析和稳定自振荡参数计算； 讨论消除自振荡或减小稳定自振荡幅值的方法。 第二节 典型本质非线性环节的描述函数 基本思想 非线性环节描述函数的定义及求取方法 求取描述函数应用举例 负倒描述函数曲线的绘制 基本思想 非线性单位负反馈系统。其中N为本质非线性环节，G(s)为线性环节的传递函数。 研究方法及步骤： 非线性环节经处理后简化--描述函数 描述函数的求取方法 负倒描述函数概念的引入及曲线的绘制 基于线性部分的Nyquist曲线和非线性部分的负倒描述函数曲线，采用推广后的频域分析法进行非线性系统的性能研究。 非线性环节描述函数的定义及求取方法 设非线性元件的输入为： 则非线性元件的输出为： 略去高次项保留基波分量，另非线性元件若对称原点，则直流分量为0，得： （若非线性环节是单值函数，则 ） 求取描述函数应用举例 理想继电器描述函数的求取 输入函数 （周期函数） 输出函数 （周期函数） 求相关系数： A0=0； A1=0； 描述函数： 负倒描述函数曲线的绘制 理想继电器 死区继电器 滞环继电器 饱和非线性 理想继电器的负倒描述函数曲线 死区继电器的负倒描述函数曲线 滞环继电器的负倒描述函数曲线 饱和非线性的负倒描述函数曲线 第三节 用描述函数分析系统稳定性 一、描述函数法分析非线性系统的前提条件 1、模型的规范化——已知线性部分和非线性部分模型 2、非线性环节具有奇对称性（对称原点） 3、线性部分具有良好的低通高滤特性（保证分析结果的精度） 二、非线性系统的稳定性判据 1、闭环系统稳定性分析 1）系统稳定：线性部分的Nyquist不包围负倒描述函数曲线。 2）系统不稳定：线性部分的Nyquist整个包围负倒描述函数曲线。 3）系统出现自振荡：两条曲线相交。 自振荡是系统自发产生的一种振荡过程不同于线性系统的等幅振荡 2、自振荡的稳定性分析及特性参数计算 1） 稳定自振荡：幅值增加，负倒描述函数曲线由不稳定区域进入稳定区域。A 2）不稳定自振荡：幅值增加，负倒描述函数曲线由稳定区域进入不稳定区域。B 3）稳定的自振荡参数的计算（交点参数）： （1）振荡频率：线性部分的Nyquist在交点处的频率取值。 （2）振荡幅值：非线性部分负倒描述函数曲线在交点处输入信号幅值E的取值。 三、应用举例 四、非线性系统的结构规化问题 应用举例分析稳定性及计算稳定的自振荡参数 非线性系统的结构规化问题 一、描述函数分析法是研究系统的本质结构是否可能产生自振荡的问题，因此与输入无关，所以在解题中设输入信号为零。 二、线性部分应根据方框图等效变换的原则归并。 三、多个非线性环节也应该根据各环节的特性及之间的连接形式、顺序归并成一个非线性环节。使整个非线性系统的结构归化成标准结构形式。 线性部分的归并举例 非线性部分的归并举例 线性部分的归并举例 非线性部分的归并举例 第四节 相平面图 基本思想 相轨迹的特点 相轨迹的绘制方法 线性系统的相平面图 非线性系统的相平面图 基本思想 相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提条件。 相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称为相平面。