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《勾股定理》复习题(A)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.在下列说法中是错误的( )
A.在△ABC中,∠C=∠A一∠B,则△ABC为直角三角形
B.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3则△ABC为直角三角形
C.在△ABC中,若a=c,b=c,则△ABC为直角三角形
D.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶2∶4,则△ABC为直角三角形
4.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0)中,可以构成直角三角形的边长的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
5.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
图
图1
A
100
64
图2
图2
6.一块木板如图2所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积为( )
A.60 B.30 C.24 D.12
7.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为( )
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
8.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm
9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
10.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在△ABC中,∠C=90°,若 a=5,b=12,则 c=___.
12.在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶b=3∶4,则ab= .
13.等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.
14.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.
15.直角三角形三边是连续整数,则这三角形的各边分别为___.
16.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=___.
17.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了___米.
18.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶___m.
19.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___.
20.在Rt△ABC中,∠C=90°,中线BE=13,另一条中线AD2=331,则AB=___.
三、解答题(每小题8分,共40分)
21.某车间的人字形屋架为等腰△ABC,跨度AB=24m,上弦AC=13m.求中柱CD(D为底AB的中点).
22.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.
23.如图3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?请你试一试.
OB
O
B′
图4
B
A
A′
8m
图3
24.如图4所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O 的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B′,那么BB′也等于1m吗?
25.在△ABC中,三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角?与同伴一起研究.
参考答案:
A
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