最优控制理论课件.ppt

现代控制理论 最优控制理论 现代控制理论的重要组成部分 20世纪50年代 发展形成系统的理论 研究的对象 控制系统 中心问题 给定一个控制系统，选择控制规律，使系统在某 种意义上是最优的 统一的、严格的数学方法 最优控制问题 研究者的课题，工程师们设计控制系统时的目标 最优控制能在各个领域中得到应用，效益显著 线性二次型性能指标的最优控制 5.2.4 定常系统 完全可控 指标泛函 矩阵代数方程 最优控制 最优指标 线性二次型性能指标的最优控制 例5.2 黎卡提方程 线性二次型性能指标的最优控制 5.3 输出调节器 指标泛函 输出调节器问题 状态调节器问题 令 线性二次型性能指标的最优控制 5.4 跟踪问题 问题的提法 已知的理想输出 偏差量 指标泛函 寻求控制规律使性能指标有极小值。 物理意义 在控制过程中，使系统输出尽量趋近理想输出，同时也使能量消耗最少。 线性二次型性能指标的最优控制 指标泛函 哈密顿函数 动态规划 然后再考虑第一级，亦即倒数第三级 有两种选择，到终点所需时间是分别是，保留前者 有两条路，比较后选出时间最少的一条，即 2+(2+4)=8 和 2+(3+3)=8。用箭头标出。 动态规划 最后再考虑第一级，亦即倒数第四级 有两种选择，到终点所需时间是分别是 或 2+(2+3+3)=10。于是，最短路经有3条，时间为10。 求得最优路径 动态规划 多级过程 多级决策过程 目标函数 控制目的 选择决策序列 使目标函数取最小值或最大值 实际上就是离散状态的最优控制问题 动态规划 最优性原理 　　在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策。 动态规划 指标函数多是各级指标之和，即具有可加性 最优性原理的数学表达式 动态规划 4.2 离散系统动态规划 阶离散系统 性能指标 求决策向量 使 有最小值（或最大值），其终点可自由，也可固定或受约束。 动态规划 引进记号 应用最优性原理 可建立如下递推公式 贝尔曼动态规划方程 动态规划 例4.2 设一阶离散系统，状态方程和初始条件为 性能指标 求使 有最小值的最优决策序列和最优轨线序列 指标可写为 动态规划 代入 上一级 动态规划 代入状态方程 最优决策序列 最优轨线 动态规划 4.3 连续系统的动态规划 性能指标 目标集 引进记号 根据最优性原理及 动态规划 动态规划 由泰勒公式，得 由中值定理，得 动态规划 连续型动态规划方程 　　实际上它不是一个偏微分方程，而是一个函数方程和偏微分方程的混合方程 动态规划 满足连续型动态规划方程，有 设 边界条件 动态规划 动态规划方程是最优控制函数满足的充分条件；解一个偏微分方程；可直接得出综合函数 ；动态规划要求 有连续偏导数 最大值原理 最大值原理是最优控制函数满足的必要条件；解一个常微分方程组；最大值原理则只求得 。 动态规划 例4.3 一阶系统 性能指标 动态规划方程 右端对u求导数，令其导数为零，则得 动态规划 4.4 动态规划与最大值原理的关系 　　变分法、最大值原理和动态规划都是研究最优控制问题的求解方法，很容易想到，若用三者研究同一个问题，应该得到相同的结论。因此三者应该存在着内在联系。变分法和最大值原理之间的关系前面已说明，下面将分析动态规划和最大值原理的关系。可以证明，在一定条件下，从动态规划方程能求最大值原理的方程。 动态规划 动态规划方程 令 哈米顿函数 最大值原理的必要