地图学-第2章地图的数学基础.ppt

* 图件最好重新扫描 * 图件最好重新扫描 * 加图 * 因此要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合，熟悉常用地图投影经纬线特征，将大大的有助于辨认各种投影。 * 无论是编绘地图还是使用地图，对地图投影的选择是非常重要的。这里所讲的地图投影选择，主要是指中小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地图。在选择地图投影时，受到许多地图因素的影响，这就需要正确处理好主要矛盾和次要矛盾的关系， 构成圆锥投影需确定画纬线的半径ρ和经线间的夹角δ。 ρ是纬度的函数ρ=f(ф) ；δ是经差λ的函数δ=сλ.. 不同的圆锥投影C值不同，但对某一具体圆锥投影，C值相同。当C=1时（圆锥顶角为180度），为方位投影；C=0时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。 二、等角圆锥投影 圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。 等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形，ω=0为了保持等角条件，每一点经线长度比与纬线长度比相等，m = n.。 等角切圆锥投影 等角切圆锥投影上，相切的纬线没有变形，长度比为1。 其他纬线投影后为扩大的同心圆弧并且离开标准纬线越远，这种扩大的变形程度也就越大，标准线以北变形增加的要比以南快些。 经线为过纬线圆心的一束直线。 纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大的。 等角割圆锥投影 等角割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，长度比为1。 两条标准纬线之间纬线长度比小于1。两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大。 从两条标准纬线向外，纬线间距逐渐增大，两条标准纬线向里，纬线距离缩小。 等角圆锥投影面积变形大。 双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。例如“中国地图集”各分省图就是用的这种投影。“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数学基础。此外西方国家出版的许多挂图地图集中已广泛采用等角圆锥投影。 三 等积圆锥投影 等积圆锥投影的条件是地图上面积比不变。 等积切圆锥投影：相切的纬线没有变形，长度比为1，其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越远，这种变形也就越大。 投影后要保持面积相等，在纬线方向上变形扩大多少倍，那么在经线方向上就缩小多少。所以等积切圆锥投影图上，纬线间隔从标准纬线向南北逐渐缩小。 三 等积圆锥投影 两条纬线为标准纬线其长度比等于1； 两条标准纬线之间，纬线长度比小于1。要保持面积不变，经线长度必要相应扩大，所以两条标准纬线之间，纬线间隔愈向中间就越大； 两标准纬线之外，纬线长度比大于1，要保持等积，经线长度则相应缩小，且经线方向上缩小程度和相应纬线上扩大程度相等，因此两条标准纬线外，纬线间隔逐渐缩小。 等积圆锥投影上面积没有变形，但角度变形比较大，离开标准纬线越远角度变形也就越大。 三 等积圆锥投影 等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度图及社会经济地图或某些自然图。当制图区域所跨纬度较大时，常采用双双标准纬线等积圆锥投影。如它是绘制我国地图时常采用投影之一，其他国家出版的许多图集也采用该投影。 四 等距圆锥投影 投影条件：经线投影后保持正长，即经线方向上长度比是1，标准纬线上无变形，其它纬线均有变形。 等距切圆锥投影：标准纬线向南北，纬线长度比大于1，离开标准纬线越远，纬线长度、面积、角度变形越大。 等距割圆锥投影：两条标准纬线内纬线长度比小于1，面积变形向负方向增大，两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，面积变形向正方向增加。角度变形离标准线越远变形越大。 等距圆锥投影，在面积变形方面比等角圆锥投影要小，在角度变形上比等积圆锥投影要小，这种投影图上最明显的特点是纬线间隔相等。这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通图。 圆锥投影总结 特点：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。 适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。 思考题：编制中国教学地图为什么多采用双标准纬线等距圆锥投影？ 第七节 其他投影 一、多圆锥投影 在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边远处会产生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影比单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线则变形会更小，多圆锥投影就是由这样的设想建立的。 由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。 一、多圆锥投影 假设许多圆锥与球面相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展平，并在中央经线上排接起来即得到多圆锥投影。 由于圆锥顶点不是一个，所以纬线为同轴圆弧，圆心在