八年级数学相似图形同步辅导2.docVIP

八年级(下)数学同步辅导 第四章 相似图形(§6~§9) Ⅰ. 梳理知识 1.三角形相似的条件 (1) ，两三角形相似. (2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似. 2.如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 3.相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 ①相似三角形的三边 ，三角 . ②相似三角形的 ， 与 都等于相似比. ③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 . (2)相似多边形的性质 ①相似多边形的对应边 ，对应角 . ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . ③相似多边形面积之比等于 . 4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)位似变换 ①位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 . ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比. 5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析 例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD. 例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由. 例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. Ⅲ.同步测试 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米 2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ） A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB 3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ） (A) (B) (C) (D) 4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ） (A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ） A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2 8、如图，直线l1∥l2，AF∶F