数理统计-1.ppt

(2) H0：μ= μ0，H1：μμ0；检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 (3) H0：μ= μ0，H1：μμ0；检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 3、正态总体方差的检验 常见的正态总体方差的假设检验有以下三种类型： (1) H0：σ2=σ02，H1：σ2≠σ02 ； (2) H0：σ2=σ02，H1：σ2σ02； (3) H0：σ2=σ02，H1：σ2σ02。 双边假设检验 单边假设检验 选取统计量 当H0为真时，服从自由度为n-1的χ2分布。对于给定的显著性水平α，有 (1) H0：σ2=σ02，H1：σ2≠σ02 ；检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 或 (2) H0：σ2=σ02，H1：σ2σ02；检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 (3) H0：σ2=σ02，H1：σ2σ02；检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件．机会表现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一 定的概率．最简单的例子如掷骰子，掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1，…，6等6个值．到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道．因此又可以说，随机变量就是试验结果的函数．从这一点看，它与通常的函数概念又没有什么不同．把握这个概念的关键之点在于试验前后之分：在试验前我们不能预知它将取何值，这要凭机会，“随机”的意思就在这里，一旦试验后，取值就确定了．比如你在星期一买了—张奖券，到星期五开奖．在开奖之前，你这张奖券中奖的金额X是一个随机变量，其值耍到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道． 明白了这一点就不难举出一大堆随机变量的例子．比如，你在某厂大批产品中随机地抽出100个，其中所含废品数X；一月内某交通路口的事故数X；用天平秤量某物体的重量的误差X；随意在市场上买来一架电视机，其使用寿命X等等，都是随机变量． 若把随机变量X取所有可能值的概率计算出来，列成一个表格，则很容易算出任何一个由X取值落在某一区域表示的事件，如掷骰子，至少掷出1点的概率。 关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．当然，有时我们所关心的是某个或某些特定的随机事件．例如，在特定一群人中，年收入十万元以上的高收入者，及年收入在8000元以下的低收入者，各自的比率如何，这看上去像是两个孤立的事件．可是，若我们引进一个随机变量的X： X＝随机抽出一个人其年收入，则X是我们关心的随机变量．上述两个事件可分别表为X＞10万和X＜0.8万．这就看出：随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念之内．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量． 2、设(X1i,X2i,…,Xnii)是来自具有相同方差σ2 ，均值为μi的正态总体N(μi,σ2)的样本，i=1,2,…,t，且设这t个样本之间相互独立，设 分别是第i个总体的样本均值和样本方差，i=1,2,…,t，则有 (1)2t个随机变量 是相互独立的。 (2) 其中 (3)当t=2时，有 3、设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则 4、设(X1,X2,…,Xn1)是N(μ1,σ12)的样本，(Y1,Y2,…,Yn2)是N(μ2,σ22)的样本，且相互独立，S12，S22是样本方差，则 (1) 第六章 参数估计 参数的点估计 估计量的评选标准 正态总体参数的区间估计 参数的点估计 一、参数估计的概念 问题的提出：已知总体X的分布函数F(x;θ1,θ2,…,θk)，其中θ1, θ2,…, θk是未知参数。 点估计：由总体的样本(X1,X2,…,Xn)对每一个未知参数θi(i=1,2,…,k)构造统计量 作为参数θi 的估计，称 为参数θi的估计量。 样本(X1,X2,…,Xn)的一组取值(x1,x2,…,xn)称为样本观察值，将其代入估计量 ，得到数值 称为参数θi的估计值。 由于 现用它来估计未知参数?，故称这种估计为点估计。 是实数域上的一个点， 点估计的经典方法是： (1)矩估计法 (2)极大似然估计法 二、矩估计法(简称“矩法”) 英国统计学家皮尔逊(Karl Pearson)提出 1、矩法的基本思想： 以样本矩作为相应的总体同阶矩的估