第一章材料物理性能.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 二、能带理论对金属一些性质差异的解释 对过渡族金属与相邻贵金属结合能的差异的解释 * * 三、电子的有效质量 * 有效质量和真实质量区别： 晶体中的电子除受外场力作用外，电子还受到晶格周期场的作用。设外场力为 F ,晶格对电子的作用力为Fl,电子的加速度为： 具体形式难以确定 晶格对电子的作用越弱，有效质量 m* 与真实质量 m 的差别就越小； 晶格对电子的作用越强，有效质量 m* 与真实质量 m的差别就越大。 * 四、能带理论对金属导电性的解释 为考虑晶体点阵对电场作用后电子的有效质量 为Fermi面附近电子的平均自由程 式中： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一布里渊区量子态数： 对二维情况，K空间中每个量子态的面积为： 第一布里渊区的面积为： 第一布里渊区量子态数目等于晶体内的单胞数。 第一布里渊区可容纳的电子数： * 二维K空间 * ——波矢k离布氏区边界越远，等能线接近圆形，行为越与自由电子相似。因为 k自=nπ/L nπ/a (k准)，周期势场对它们的运动没有影响。 ——当波矢k接近布氏区边界，等能线向外凸出，因为受周期势影响 ，dE/dk比自由电子小（E-k曲线斜率），因而在这个方向，从一条等能线到另一条等能线的k变化大。 ——布里渊区边界出现能隙，故等能线无法跨越。 ——布里渊1区与布里渊2区能带可以分立，也可能交叠，取决于带隙和晶向。 * 三维K空间与等能面 体心立方晶格第一布里渊区 面心立方晶格第一布里渊区 * 对三维情况，K空间中每个量子态的体积为： 第一布里渊区的体积为： 第一布里渊区量子态的数目为： 第一布里渊区量子态数目等于晶体内的单胞数。 借助K空间研究电子的运动状态将揭示三维情况下布里渊区可以填充的电子数目。 第一布里渊区可容纳的电子数： * 1.3.3 准自由电子近似电子能级密度 准自由电子近似的能级密度曲线 交叠能带的能级密度曲线 * 1.3.4 能带和原子能级的关系 ? 紧束缚近似能带论 ――从原子能级量子理论出发，考虑到在晶体中原子靠近时因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带。 * ■ 泡利不相容原理： 　　同一原子中，不可能有４个量子数完全相同的电子存在，每一个轨道内　最多只能容纳两个自旋方向相反的电子． ■ 能量最低原理 　　电子尽先分布在能量较低的轨道，以使原子处于能量最低的状态 ■ 洪特规则 　　原子中在同一亚层的等价轨道上分布电子时，将尽可能单独分布在不同的轨道，而且自旋方向相同（或称自旋平行）．这样分布时，原子的能量较低，体系较稳定． 电子排布必须遵守的原则： * 孤立电子的电子能级是分立和狭窄的。 当两个原子靠近时，其电子波函数相互重叠。由于不同原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先孤立原子的单一电子能级会分裂为两个不同能量的能级。能级的分裂随着原子间距的减小而增加。 * 同样，如果N个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为 N个新能级，当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，高密度的能级在能量坐标上形成能带＝允带＋禁带 * * 当N个原子相互靠近形成一个固体时，泡利不相容原理仍然成立，即在整个固体中，也只能有2个电子占据相同的能级。当两个原子的距离足够近时，它们的s轨道的电子就会相互作用，以致不能再维持在相同的能级。当固体中有N个原子，这N个原子的s轨道的电子都会相互影响。这时就必须出现N个不同的分立能级来安排所有这些s轨道的电子（这些电子共有2N个）。s轨道的N个分立的能级组合在一起，成为s的能带。 * E (a) 2个原子靠近时能级分裂 (b) 5个原子靠近时能级分裂 (c) 晶体中原子能级分裂成准连续的能带 (a) (b) a r (c) 例如，Na原子的能级变化 * 原子能级与能带的对应 —— 一个原子能级?i对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带 —— 能量较低的能级对应的能带较窄 —— 能量较高的能级对应的能带较宽 * —— 简单情况下，原子能级和能带之间有简单的对应关系，如ns带、np带、nd带等等； —— 由于p态是三重简并的，对应的能带发生相互交叠，d态等一些态也有类似能带交叠； * 能级分裂和能带展宽首先是从价电子开始的。价电子扩展的能带称为价带。 * 满带：若能带中各个能级全部被电子填满，则称为满带。 非满带：若能带中只有一部分能级填入电子，则称为非满带。 空带：若能带中各个能级都没有电子填充，则称为空带。 价带