电磁学8.5-8.7教学课件.ppt

* （2）当 r ≤a 时, （3） E-r 和 φ-r 曲线 如图所示。 r ≥a 时, E φ r a o φ * 8.26 一均匀带电的圆盘，半径为R，面电荷密度为σ，今将其中心处半径为R/2圆片挖去。试用叠加法求剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，在中心的电势和电场强度各是多大？ 解： 所求的圆盘轴线上的电势等于未挖圆盘的电势和在挖去处叠加以异号电荷的电势的叠加。由 3.10 题的结果可得所求电势为: 在中心处，x＝0，代入上式可得 由对称性，可知在中心处，电场强度为零。 * 8.27 如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为σ1 = 1.2×10－4C/m2, σ2 = 2.0×10－5C/m2, σ3= 1.1×10－4C/m2。A点与平面II相距为5.0cm，B点与平面II相距7.0cm。 解： （1）计算A，B两点的电势差； （2）设把电量q0 = -10×10－8C的点电荷从 A 点移到 B 点，外力克服电场力做多少功？ （1）如图所示，平面I和II之间的电场为： 平面II和III之间的电场为: σ1 σ2 I II III σ3 B ● A ● * （2） * 电荷的电量×该点的电势 “电荷与电场的相互作用能” §8.5 电荷在外场中的静电势能 【例】氢原子中电子的静电势能 “电子与电场（质子）的相互作用能” 原子核（质子）的电势： 电子的静电势能： * 【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能 （受力矩： ） 【思考】势能W随p的取向如何变化？ 证明： * §8.6 电荷体系的静电能 一、点电荷体系的相互作用能 其中Ui 为 qi 所在处，由 qi 以外的其它电荷所产生的电势。 把 n 个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为这 n 个点电荷间的相互作用能 * 式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元dq 处的电势。 二、连续分布的电荷体系的静电能 — 各电荷元间的静电相互作用能 * R q 【例】均匀带电球体的静电能 分割成同心薄球壳（dq） r dr dq 所在处的电势为 ,静电能为 * §8.7 静电场的能量 均匀带电球面的静电能: R q 静电能贮存在电场中 Ein = 0 在区域V 中电场的能量： 在真空中电场能量密度： 静电能贮存在哪儿？ E = 0 * 用特例说明： 电场的能量密度： 设电斥力作用 R ? R+dR 球壳 (R,R+dR)内的静电能 — 减少的静电能： R q dR * R q 【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。 dr r 与 相同 dV * R1 q1 R2 q2 8.1 两个同心球面，半径分别为10cm和30cm，小球均匀带有正电荷1×10-8C，大球匀带有正电荷1.5×10-8C。求离球心分别为（1）20cm，（2）50cm的各点的电势。 解： 由电势叠加原理可得 （1） P1 ● r （2） P2 ● r 习题 * 8.2 两均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和R2（R1＜R2），已知内外球之间的电势差为 U12，求两球壳间的电场分布。 R1 R2 U12 解： 设内球的带电量为q，则 q 由此得两球壳间的电场分布为： 方向沿径向。 * 8.3 一均匀带电细杆，长为 l ＝15cm，线电荷密度 λ＝2.0×10-7C/m。求： 解： （1）细杆延长线上与杆的一端相距 a = 5.0cm 处电势； （2）细杆中垂线上与细杆相距 b = 5.0cm 处电势。 （1）沿杆取 x 轴，杆的x轴反向端点取作原点，由 电势叠加原理，可得所给点的电势为 （2）利用3.5题的结果，可得 * 8.4 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷　密度为σ。 求此圆盘轴线上的电势分布 （1）利用原书例8.4 的结果用电势叠加法； （2）利用原书第1章例7.6 的结果用场强积分法。 解： 由电势叠加原理，整个电圆在 x 处的电势 （1）半径为r，宽度为dr的带电圆环在圆盘轴线上离盘心x处的电势为 （2）整个带电圆盘在x 轴上的电场分布式为 * 由场强积分可求出x 处的电势为 * 8.5 用电势梯度法求上面题中x＞0各点的电场强度。 解： 已知沿 x 轴有 在 x 轴上 * 8.6 一边长为工的正三角形，其三个顶点上各放置q， －q和－2q的点电荷，求此三角形重心上的电势。将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做多少功？ 解： 重心上的电势为 所求外力做的功为 * 8.7 地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m。 （1）此电场的能量密度多大？ （2）假设地球表面以