MATLAB数理统计 1.ppt

* MATLAB和R软件 * 方差分析 方差分析 * MATLAB和R软件 * 例9 一火箭使用了4种燃料，3种推进器作射程试验，每种燃料与每种推进器的 组合各发射火箭2次，得到结果如下： B1 B2 B3 A1 58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 A2 49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 A3 60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 A4 75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4 试在水平0.05下，检验不同燃料（因素A）、不同推进器（因素B ）下的射程是 否有显著差异？交互作用是否显著？ 方差分析 * MATLAB和R软件 * 解 编写程序如下： clc,clear x0=[58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4]; x1=x0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6); for i=1:4 x(2*i-1,:)=x1(i,:); x(2*i,:)=x2(i,:); end p=anova2(x,2) 求得p=0.0035 0.0260 0.001，表明各试验均值相等的概率都为小概率，故 可拒绝均值相等假设。即认为不同燃料（因素A）、不同推进器（因素B）下的射程有显著差异，交互作用也是显著的。 * MATLAB和R软件 * 回归分析 线性回归:regress 调用格式: (1)B=regress(Y,X) (2)[B,BINT]=regress(Y,X) (3)[B,BINT,R]=regress(Y,X) (4)[B,BINT,R,RINT]= regress(Y,X) (5)[B,BINT,R,RINT,stats]= regress(Y,X) (6)[...]=regress(Y,X,alpha) * MATLAB和R软件 * 回归分析 X=[1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10]; Y=[11.1165 12.0627 13.0075 14.0352 14.9303 16.1696 17.0059 18.1797 19.0264 20.0872]; [b,bint]=regress(Y,X,0.05) b = 10.0456 1.0030 bint = 9.9165 10.1747 0.9822 1.0238 回归分析 * MATLAB和R软件 * 例10 合金的强度y 与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批 数据如下表： x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 试先拟合一个函数y(x)，再用回归分析对它进行检验。 解 先画出散点图： x=0.1:0.01:0.18; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,+) 可知y 与x大致上为线性关系。 用regress和rcoplot编程如下： clc,clear x1=[0.1:0.01:0.18]; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 设回归模型为 y=β0 + β1x 得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 27.7469 0.0012 即β0=27.4722，β1=137.5000， β0的置信区间是[18.6851,36.2594] ， β1的置信区间是[75.7755,199.2245]； R2 = 0.7985，F = 27.7469， p = 0.0012。 可知模型成立 观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布，除第8个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第8个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，可得 b =30.7820 109.3985 bint =26.2805 35.2834 76.9014 141.8955 stats =0.9188 67.8534 0.0002 应该用修