《计算电磁学》第一讲.ppt

为什么要学习《计算电磁学》？ ?为何要学习科学计算？ 现代科学研究的基本模式——科学实验、理论分析、科学高性能计算（或高性能计算）。科学计算是20世纪重要的科技进步之一。伴随着电子计算机的出现迅速发展并得到广泛应用。目前，其已成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段。现今科学计算已是体现国家科学技术核心竞争力的重要标志，是国家科学技术创新发展的关键要素之一。 科学计算技术：硬件+软件。 硬件：计算机 软件：算法 ?为何要学习《计算电磁学》？它的重要性是什么？ 随着科技的发展，比如分析深亚微米集成电路的Crosstalk问题、信号完整性问题；军用目标（比如战机）的电磁特性；大型天线阵列的设计等，人们对快速精确计算的要求越来越高。战机的电磁特性，如雷达散射截面(RCS)的计算，一般要在设计时就要得到。美国在上世纪90年代开发了FISC、XPATCH等分析该问题的软件。目前，我国虽然也开发了几款类似软件，但据说计算精度和 实际要求还有一定差距。 因此需要继续研究《计算电磁学》。 《计算电磁学》的研究特点？ 先建立电磁、数学模型，然后通过适当的算法在计算机上实现。 算法(algorithm)，简单说就是解决具体问题时计算机所能执行的步骤。算法的评价标准：能否得到结果、精度是否满足要求、 计算量等。 算法得到的结果与真实结果之间总会存在误差，其主要来源有： 模型误差 观测误差 方法误差 舍入误差 另外，收敛性和稳定性问题也要考虑。 电磁场问题求解方法 三类：解析法、数值法、半解析数值法。 ? 解析法 偏微分方程：分离变量法(Separation of variables) 积分方程： 变换法 优点： 可将解答表示为已知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果； 可作为近似解和数值解的检验标准； 可方便观察到问题的内在联系和各参数对数值结果所起的作用。 近似解析法 常见的有微扰法、变分法、多极子展开近似等。 高频近似法，如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、一致性绕射理论（UTD）、物理绕射理论(PTD)、弹跳射线法(Shooting and Bouncing Rays , SBR)。 低频近似法，如准静态场近似。 ? 数值方法： 优点： 普适性强； 用户不必掌握高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题。 主要有： 有限元法(FEM) 时域有限差分法(FDTD) 矩量法(MoM). ?半解析数值法 它结合了纯解析法和纯数值法的优点，使数值计算工作量显著降低，适合微机计算。同时，保留了纯数值法的灵活性和通用性。 比如，直线法 ( Method of Lines) 常用的几种数值计算方法 ?有限元法（FEM法)：离散泛函形式的麦克斯韦方程。 早在1940年代就提出， 1950年代用于飞机设计； 但开创性工作是R. W. Clough在1960年的著作中奠 定的。 1960年代末-70年代初，被移植到电磁场工程领域。 早期：里兹有限元：应用瑞利-里兹方法，广泛应用于求解Laplace方程和Poisson方程所描述的场问题。 后来：伽略金(最小二乘)有限元法：应用加权余量法中的伽略金(Galerkin)法或最小二乘法也可以得到有限元方程。这样，FEM法能够分析任何微分方程所描述的各类物理场。另外，它也能用于分析时变场、非线性场以及复杂媒质中的电磁场问题。 有限元法的几个优点： 采用物理上离散与分片多项式插值，对材料边界、激励有广泛适应性； 基于变分原理，将数理方程变为代数方程组求解； 采用矩阵形式和单元组装方法，其各环节易于标准化，程序通用性强，且具有较高的计算精度，便于编写程序和维护，适宜于制作商业软件. 国际学术界对有限元法的理论、计算技术和各方面的应用做了大量的工作，许多问题均有现成的程序，可用的商业软件资源相对较多。电磁领域有HFSS。