29电磁学5演示稿.ppt

这样，精确到(x-R/2)4时： 不难算出： 所以在科研和技术中常用亥姆霍兹线圈获得均匀性极好的磁场。 §15.3磁的稳恒电流激发的磁场 3.运动电荷产生的磁场 导体中的带电粒子浓度为n，横截面为S，每个粒子的带电量为q，平均运动速度为v ： 则有电流为： 由毕奥-沙伐尔定律可得电流元 在空间产生的磁场： §15.3磁的稳恒电流激发的磁场 电流元 内所包含的带电粒子数为： 则每个运动电荷产生的磁场为： ? §15.3磁的稳恒电流激发的磁场 对与静电场，分别有高斯定理和环路定理表征静电场的一般分布特性和规律。说明静电场是有源无旋场。那么，对于磁场它有何一般分布特性和规律？ Primary:真空中磁场的高斯定理—无源场 Secondary:真空中磁场的安培环路定理—有旋场 Third:利用环路定理求磁感应强度。 Main Goals §15.4 真空中磁场的分布规律 1.真空中磁场的高斯定理 （1）磁感应通量 与静电场类似，在磁场中也引入磁感应通量的概念描述磁场的空间分布特征。 磁场中面元上的磁通： 磁场中任意曲面上的磁通： 磁感应通量的单位： §15.4真空中磁场的分布规律 对于闭合曲面S，规定面元 的方向是由曲面内指向曲面外： 反映了磁感应进入和穿出闭合曲面的多少，即反映了磁场在闭合曲面所包围的空间的分布特性。 §15.4真空中磁场的分布规律 (2)高斯定理： 由于磁感应线是闭合曲线，故有多少磁感应线穿入高斯面，便会有多少穿出—在磁场中任意闭合曲面的磁感应通量必为0。 高斯定理：通过磁场中任意闭合曲面的磁感应通 （积分表述）量恒为零。 §15.4真空中磁场的分布规律 依然有： 高斯定理：磁感应强度的散度恒为零。它说明磁 （微分表述）力线是闭合曲线。磁场是无源场或涡 旋场。 §15.4真空中磁场的分布规律 （1）高斯定理描述了磁场的空间分布特征为一系列闭合的曲线。 讨论： （2） 磁场是无源场，自由磁荷或磁单极是不存在的—磁极总是成对出现。 1931年，英国物理学家狄拉克从理论上指出，量子理论允许磁单极存在。磁荷qm与任一粒子的电荷满足： 它表明如果宇宙中存在磁单极，电荷一定是量子化的。电荷的量子化已为大量实验证实，但到目前为止，仍没有磁单极存在的直接证据，1975，1982年曾有实验室宣称，但未获普遍承认。 §15.4真空中磁场的分布规律 磁场是无源场 静电场是有源场 §15.4真空中磁场的分布规律 2. 磁场的安培环路定理 ? 考察在载流长直导线的磁场中沿圆周路径与磁场方向一致的曲线积分： 载流直导线磁场的磁感应强度沿闭合路径的的曲线积分与路径包围的电流成正比。 反磁场方向积分： §15.4真空中磁场的分布规律 对于载流长直导线的磁场中与导线垂直的平面内任意包围电流的环路： 电流方向与积分路径成右手螺旋关系。 §15.4真空中磁场的分布规律 电流方向与积分路径成右手螺旋方向相反： 规定电流方向与积分环路的右手螺旋方向一致时电流取+，反之取-。 对于载流长直导线的磁场中与导线垂直的平面内任意包围电流的环路，磁感应强度的环流和环路包围的电流成正比，比例系数为?0 §15.4真空中磁场的分布规律 若积分路径不包围电流： 当积分回路不包围电流时，磁感应强度沿闭合回路的环流为0。 可以证明，对于任意的闭合回路和任意的闭合的稳恒电流上述的结论同样成立。 §15.4真空中磁场的分布规律 若积分路径包围若干闭合的稳恒电流时，由磁场的叠加原理可得，沿任一闭合回路的磁感应强度的环流为： 安培环路定理：在闭合的稳恒电流产生的磁场中， （积分表述） 磁感应强度沿任一闭合回路的环流， 正比于穿过该环路所包围的面积电 流的代数和。 §15.4真空中磁场的分布规律 依然有： 安培环路定理：磁感应强度的旋度不为零，等于电 （微分表述） 流密度。它说明磁场是有旋场或非 保守力场。 §15.4真空中磁场的分布规律 （1）安培环路定理表明磁场是非保守力场，故不能象静电场那样引入与电势对应的物理量来描述场的分布特性。 讨论： （2）安培环路定理中的电流必须为闭合的稳恒电流，其方向与积分环路的右手螺旋方向一致时电流取+，反之取-。对于一段电流定理不成立。 （3）式中的?Iin是指包围在回路内的电流，回路以外的电流对环流没有贡献。但它并不意味回路以外的电流对磁感应强度没有贡献。环路中各点的磁感应强度取决与全部电流。 §15.4真空中磁场的分布规律 （4）可以用安培环路定理方便地计算某些对称或均匀性磁场的磁感应强度。这