08年北京市中考模拟分类汇编几何综合.docVIP

08年北京市中考模拟分类汇编⑽ 几何综合 （大兴一模）矩形ABCD中，AD=2，，现将一个直径MN为2的量角器如图25-1摆放，使其线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是、. ⑴ 求与之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）. ⑵ 将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图25-2所示，为 的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为，那么与的数量关系是什么，请说明理由. ⑶ 如图25-2所示，若‖，求出此时AB的长. 图25-1 图25-2 图25-3 【答案】⑴ 连结OQ、OP ∵ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∴BE=CE. ∴∠EBO=∠OCE ∵OQ=OB， 图25-1 ∴∠EBO=∠OQB. ∴∠BOQ=180°－2∠EBO. 同理可证 ∠COP=180°－2∠OCE. ∴∠BOQ=∠COP= x°. ……………………2分 ∴y°=∠COQ=180°－∠BOQ=180°－x° ∴y =180－x. ………………………3分 ⑵ z与y的数量关系是：z=y ……………………4分 如图25-2，连结O′K、OP、OQ. ∵∠ACD＋∠BCA=90°， ∴∠ACD=90°－∠BCA. ∴z°=180°－2∠ACD =180°－2（90°－∠BCA ） =2∠BCA =180°－∠COP. 图25-2 ∴z =180－x. ∵y=180－x, ∴z=y. ……………………………5分 ⑶ 如图25-3，连结B M′、M′K、KO ∵M′C是量角器的直径， ∴∠M′KC=90°. ∵∠BCD=90°， ∴∠M′KC＋∠BCD=180°. 图25-3 ∴BO∥M′K. ∵M′B∥KO， ∴M′KOB是平行四边形，………………………………6分 ∴M′K=BO=BC=1. ∵M′C=MN=2， ∴M′K=M′C. ∴∠ACD=30°. ……………………………………7分 ∴AC=4 ∴ ∴M′与对角线的交点重合如图25-3-3， 在Rt△ADC中， ∵AD=2， ∴DC=2. ∵ABCD是矩形， ∴DC=AB=2. ……………………………8分 (丰台一模)如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合． ⑴ 求边的长； ⑵ 将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)； ⑶ 在⑵的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边 向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）． 【答案】⑴ ∵，， 　 ∴,．………分 ⑵ ①当时， ∴, ∴． ……………………………分 ② 当时，．……………………………分 ③ 当时，，∴, 在中，, ∴,∴．…………………………分 ⑶ ①当,且时， 即，解得（不合题意，舍去）． ∴． 由翻折的性质，得,,． ∵∥,∴ ∵, ∴ ∴重叠部分的周长＝……分 ②解法与①类似，当,且时， 即，解得（不合题意，舍去）． 重叠部分的周长＝． ∴当时，重叠部分的周长为．……分 （宣武一模）如图，正方形边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，且，联结。 ⑴ 当时，试求菱形的边长与的面积； ⑵ 设，试用含的代数式表示的面积； ⑶ 请判断的面积能否等于1，并说明理由. 【答案】⑴ 如图1，菱形边长为，可证菱形是 正方形，进一步可得出≌. 因此， 即点在边上，同样可得. 因此.………………………………… 3分 （第23题图1） ⑵ 如图2，过点作,交延长线于点， 联结.可证≌， 所以, 即无论菱形如何变化， 点到直线的距离始终为定值2， 因此. ……………………… 6分 （第23题图2） ⑶ 若，由⑵可知，得.此时， 在中，.相反地，在中， ,与题意不合.故不可能.…………………………… 7分 （宣武一模）在坐标平面上，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动