现代控制理论讲稿课件.ppt

上海交通大学 现代控制理论 上海交通大学 机械与动力工程学院 2006年7月 绪论 第二次世界大战后日臻成熟和完善的经典控制理论，是以传递函数模型来表示系统的特征，对系统进行分析和设计 适用于单输入-单输出线性定常系统，并解决了许多实际工程问题 随着近代航空与航天技术的发展，如导弹的导航，宇宙飞船的飞行及现代工业过程大型复杂系统的出现，其特点是控制对象是多输入-多输出，且参数是时变的，建立在传递函数基础上的经典控制理论明显不能满足需要 绪论 20世纪50年代后期美国学者卡尔曼(Kalman) 系统地把状态空间法引入到控制理论中，提出了能控性与能观性概念；还建立了卡尔曼滤波器理论及其推广应用 1956年前苏联数学家庞特里亚金(Pontryagin)发表了关于最优控制理论的文章《关于最优过程理论》，揭开了最优控制理论研究的序幕；在此基础上，于1961年发表了《最优过程的数学理论》，发展了系统最优轨迹的“极大值原理“ 20世纪50年代中期美国数学家贝尔曼依据最优性原理发展了变分学中的哈密顿-雅可比的理论，建立了动态规划方法 绪论 现代控制理论包括三个基本内容 线性系统的分析与综合 极大值原理与最优控制 卡尔曼滤波理论 经典控制与状态空间法的比较 现代控制理论的进展与展望 非线性系统控制 分布参数系统控制 系统辨识 随机与自适应控制 稳健控制与分析 智能化控制 章节内容 绪论 第一章 线性系统的状态空间法 第二章 控制系统状态空间表达式的解 第三章 线性控制系统的能控性和能观性 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第五章 线性定常系统的综合 第一章 线性系统的状态空间法 状态变量和状态空间表达式 化输入-输出方程为状态空间表达式 状态方程的对角线和约旦标准型（状态向量的线性变换） 由状态空间表达式导出传递函数阵 离散时间系统的状态空间表达式 时变系统的状态空间表达式 状态变量和状态空间表达式 系统的外部描述 系统输入-输出描述 从系统“黑箱”的输入-输出因果关系中获悉系统特性 传递函数描述属系统的外部描述 系统的内部描述 系统的完全描述 完整地表征了系统的动力学特征 状态空间表达式属系统的内部描述 基本概念 状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量 状态向量（矢量）：如果n个状态变量用x1(t)、x2(t)、…、xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量的分量，则就称为状态向量（简称状态）。记作： 状态空间：状态向量取值的空间，即以状态变量 x1 、x2、…、xn为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间 基本概念 状态方程：系统状态方程描述的结构图如下图所示 基本概念 输出方程：描述状态与输入一起引起输出的变化是一个代数方程称为输出方程。非线性系统输出方程为 线性系统输出放成为 状态空间表达式：状态方程和输出方程合在一起，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。线性系统状态空间表达式可写成 状态空间分析法举例 例1求图示机械系统的状态空间表达式 令 得动态方程组 状态空间分析法举例 状态空间表达式为 状态空间分析法举例 例2求图示RLC回路的状态空间表达式 令 状态空间分析法举例 状态空间表达式为 系统的分类 线性系统和非线性系统 时变系统和时不变系统（定常系统） 连续系统和离散系统 确定性系统和随机系统 化输入-输出方程为状态空间表达式 由输入-输出微分方程确定状态空间描述的问题称为实现问题 设单输入-输出线性定常连续时间系统微分方程描述为 它的传递函数为 为了得到微分方程式或传递函数式所示系统的状态空间描述，首先 选择适当的状态变量，以保证得到前面描述形式的状态方程 能控标准型状态方程 当mn时 当m=n时 状态空间表达式的状态方程不变，而输出方程为 能观标准型状态方程 状态方程的对角线和约旦标准型（状态向量的线性变换） 对于给定的线性定常系统，可以选取许多种状态变量，相应地有许多种状态空间表达式描述同一系统，即系统可以有多种结构形式。其实质是矢量的线性变换。 设给定系统为 系统状态空间表达式的非唯一性 存在任意一个非奇异矩阵P，将原状态向量作线性变换，设变换关系为 得到新的状态空间表达式 系统特征值的不变性及系统的不变量 系统特征值 设给定系统的状态方程为 系统的特征值定义为如下特征方程 的根。 特征值的不变性 同一系统经非奇异变换后，其特征值是不变的。 系统的不变量 由于特征值全由特征多项式的系数唯一地确定，而特征值经非奇异变换是不变的，那么特征多项式的系数为系统的不变量。 特征矢量 对角线规范型 几点讨论 在对角线规范形下，个个状态变量