山西省汾阳中学2018-2019年高二上学期第二次月考数学(文)答案.doc

PAGE PAGE 2 汾阳中学2018—2019学年度第一学期第三次月考 高二数学（文科）试题答案 一．选择题： 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D　7.B 8. C　9.B 10.A 11．C 12.A　 二．填空题 13．_33_. 14._ 15._10___. 16._6_. 三．解答题（共70分） 17．（本小题满分10分） 17．解：若为真：对， 恒成立， 设，配方得， 所以在上的最小值为， 所以，解得，所以为真时： ； ┉┉┉┉┉┉┉2分 若为真： ， ┉┉┉┉┉┉┉4分 因为”为真，“”为假，所以与一真一假， ┉┉┉┉┉┉┉5分 当真假时，所以， ┉┉┉┉┉┉┉7分 当假真时，所以， ┉┉┉┉┉┉┉9分 综上所述，实数的取值范围是或. ┉┉┉┉┉┉┉10分 18.解答：（1）因为线段的中点的坐标为且,所以线段的垂直平分线的方程为,即.由得:,又圆的半径,所以圆的标准方程为:.………6分 （2）因为,圆心到直线的距离,所以点到的距离的最大值为,所以的面积的最大值为:. ..………12分 19．（本小题12分） （1）证明：因为,所以平面,又因为平面,所以,又因为为的中点,所以,又,所以平面,又因为平面,所以平面平面………6分 （2）因为平面,平面平面,所以.因为为的中点,,所以,由（1）知平面,所以平面,所以.………6分 20.（本小题满分12分） 1）依题意可设A、，则 ， ，解得，． ………………4分 即，又l过点P，易得AB方程为． ………………6分 （2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．……………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）连结PA，由于是线段AQ的垂直平分线，所以， 所以， ┉┉┉┉┉┉┉2分 所以点P的轨迹C是以A,B为焦点，以4为长轴长的椭圆， 故其方程为． ┉┉┉┉┉┉┉4分 ①当直线的斜率不存在时，， 所以． ┉┉┉┉┉┉┉5分 ②当直线的斜率存在时，设：，代入消去y得 ， 设，则 ┉┉┉┉┉┉┉7分 因为， 所以 ┉┉┉┉┉┉┉9分 因为，所以，所以，┉┉┉┉11分 综上可知，的取值范围是． ┉┉┉┉┉┉┉12分 22．(12分) [解] (1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(9,4b2)＝1，,a2＝b2＋1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝3，)) 3分 ∴椭圆C的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1． 6分 (2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝kx＋m，))得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， 5分 由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3． 6分 ∵x1＋x2＝eq \f(－8km,4k2＋3)，x1x2＝eq \f(4m2－12,4k2＋3)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)|m||x1－x2|＝eq \f(1,2)|m|·eq \f(4\r(3)\r(4k2＋3－m2),4k2＋3)＝eq \r(3)， 8分 化简得4k2＋3－2m2＝0，满足Δ＞0，从而有4k2－m2＝m2－3(*)， 9分 ∴kOA·kOB＝eq \f(y1y2,x1x2)＝eq \f(?kx1＋m??kx2＋m?,x1x2)＝eq \f(k2x1x2＋km?x1＋x2?＋m2,x1x2) ＝eq \f(－12k2＋3m2,4m2－12)＝－eq \f(3,4)·eq \f(4k2－m2,m2－3)，由(*)式，得eq \f(4k2－m2,m2－3)＝1， ∴kOA·kOB＝－eq \f(3,4)，即直线OA与OB的斜率之积为定值－eq \f(3,4)． 12分