地球的运动与座标系统.DOC

地球的運動與座標系統 形與圓球的體系 早期希臘哲學家只能憑藉觀察與經驗來推理宇宙的尺 度。後來他們轉而利用成熟的數學技巧來計算天空的星體 運動。西元前四世紀，尤都拉斯就在尋找、解釋行星環形 軌道的公式。他靠著圓球且不同軸的組合行星模型來估算 天體的運行，而地球就是這個運動模型的中心位置。以當 時的眼光而言，他所用的這些數學技巧是十分進步的！雖 然尤都拉斯能夠簡單地預測行星的位置，但是卻無法說明 行星的亮度為何一直有週期性的變化。那時認為可能是距 離變化所致，不過圓形軌道的理論卻不能符合這樣的假 設。 之後，托勒密也利用類似的法則來嘗試解決行星亮度 的運動模型。基本上，托勒密用的天體運動模型依然根據 圓形軌道的原則，但是每個行星又能夠沿著自己的軌道做 另一個小的圓軌道運動（參考圖二）。如此一來每個行星的相對距離得以微小改變，解決了尤都拉斯的困擾。他所用的 系統比以前更複雜，不過對於行星的距離與光度變化依然漏洞百出，而且也未提及地球與行星間的距離。儘管如此，托 勒密是最後一個提出理論的人，而這理論倒也風行一時。 新科學的萌芽 十五世紀的科學正在向上發展而不似托勒密當時那樣 沒落。雖然他們對於過去時分景仰，卻能夠有獨立思考的空 間。新的天文台建立了、設計了新的儀器，多面的行星觀測 再次顯示托勒密的理論越不對勁。對於托勒密的批評逐漸增 加，但是膽敢說出真話的人卻十分鮮少，因為官方教條一直 堅持地球為宇宙中心。與過去學說最徹底改變的，就是波蘭 天文學家尼古拉斯?哥白尼的巨著「天體運行說」。他主要 的重大變革是將太陽視為宇宙的中心，而其他的行星（包括 地球）則以完美的圓形軌道依不同的距離繞太陽運行。對於 以太陽為中心的系統處理起來直觀且簡單多了，同時也一掃 托勒密理論的眾多爭議。 尼古拉斯?哥白尼的理論裡仍有微小的缺陷，因此當時最優秀的一位天文學家第谷?布拉，擁有最好的天文台，為 了維持保守勢力致力於推翻哥白尼的學說。第谷始終不相信此一學說，而希望地球能再次回到宇宙中心，但是未能成 功。1601年第谷逝世後，留下大批的觀測資料給他的年輕助手海里斯?刻卜勒。 海里斯?刻卜勒起初也想繼承乃師的遺志，然而當他仔細研究過泰半的觀測紀錄後，想法有了基本的改變。他不僅 把太陽置於太陽系的中心位置，而且相信太陽還是這個行星系統的動力來源。不過他並沒有在這個動力來源的問題上繼 續研究。根據他畢生的研究，提出了三大運動定律。此後，天體運行的問題完全在數學上獲得解決，但是物理的問體 呢？為什麼行星運動非得滿足刻卜勒三大運動定律？ 第一運動定律：所有的行星均以橢圓軌道繞行太陽。牛頓力學後來證明軌道可以為圓形、橢圓形、拋物線與雙曲線等軌 道形式。 第二運動定律：單位時間行星走過軌道的封閉面積不變，後來牛頓力學證明其為「角動量守恆」。 第三運動定律：對於太陽系的所有行星，軌道半徑的三次方與其週期平方相除均相同。這個發現可由後來的牛頓力學相 互驗證。 1642年才出世的艾薩克?牛頓，23歲時為了躲避倫敦的瘟疫而搬到英格蘭鄉下居住，他在那裡展開劃時代的貢獻。 他觀察知道平行拋出的物體循一條曲線進行，曲線的的變化隨著高度有關。起初他把這個原理用在月球上並不成功，直 到估計出地球大小後，這一理論就出現用處了，這為科學思想上樹立了最好的典範。萬有引力定律使得太陽系有了近代 的形式。牛頓的慣性定律與萬有引力的理論一直支配著往後的科學發展，堪稱是目前最廣泛而且完美的理論。 圖一：尤都拉斯的模型 圖二：托勒密的模型 座標系統的建立 有了力學上的基本理論，加上後來的數學技巧發展，使得十六世紀後的天文學一躍千里。或許是因為科學風潮與謀 生之故，投入天文計算的數學家非常多，像是高斯、拉普拉斯*等。後來為了方便計算行星的運動，於是引入了許多座 標的觀念。不過這樣的座標系是建築在虛無的空間中，而這個座標的原點也會隨時間的變化緩慢移動，所以還是得靠精 密的觀測來時時修正。以下我們就來介紹一下天體計算最慣用的座標系統。 黃道座標系（λ，β）：以地球繞行太陽的平均公轉平面為基準面，至於原點則採用春分點（註一）。通常為了標示太 陽的位置而採取此座標系統，例如節氣的計算、地球軌道的計算。 赤道座標系（α，δ）：以地球的平均赤道面延伸為基本面，而其座標原點亦是春分點。對於恆星、行星與彗星等均採 用此座標系統，有助於我們的紀錄與觀測。 座標系統之間的轉換如下： ε=23°2621.448 黃赤道交角 赤道座標轉成黃道座標： tanλ=(sinαcosε＋tanδsinε) / cosα sinβ= sinδcosε-cosδsinαsinε 黃道座標轉成赤道座標： tanα=(sinλcosε＋tanβsinε) / cosλ sinδ= sinβcosε-cosβsinλsinε 若以赤道座標系統描述