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习题 B.5.26 B.5.27 第四章 时间响应分析(教材第4、5章) 4.1 控制系统的时域指标 4.2 一阶系统的时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 4.4 高阶系统的时间响应 4.5 控制系统的稳态误差 4.6 反馈的特性 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算------性能指标计算 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算------参数及其相互关系 [基本结论] 在 的情况下, 越大,超调量 越小,响应的振荡性越弱,平稳性越好;反之, 越小,振荡性越强,平稳性越差。 过大,比如, ,则系统响应迟缓,调节时间 长,快速性差;若 过小,虽然响应的起始速度较快, 和 小,但振荡强烈,响应曲线衰减缓慢,调节时间 亦长。 4.3 二阶系统的时间响应(续) 例:已知单位反馈系统的开环传递函数为 解:系统的闭环传递函数为: 则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得: 调节时间比前两种KA大得多,虽然响应无超调,但过渡过程缓慢。 例:下图表示采用了速度反馈控制的二阶系统,试分析速度反馈校正对系统性能的影响。 系统的开环增益k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。闭环传递函数为: 显然?t ? ,所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率 ?n。因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数 kt,使阻尼比 ?t 增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统响应速度,使系统满足各项性能指标要求。 例:下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。 系统开环传递函数: ?d ?,增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益 k 保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也不改变系统的无阻尼振荡频率?n。 比例微分控制使系统增加了一个闭环零点 s=-1/Td, 前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。 由于稳态误差与开环增益成反比,因此适当选择开环增益和微分器的时间常数 Td ,即可减小稳态误差,又可获得良好的动态性能。 4.3 二阶系统的时间响应(续) 1、第三个极点 4.3 二阶系统的时间响应(续) 2 、零点 4.4 高阶系统的时间响应 通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般可以近似为一个二阶系统来处理。 对于稳定的高阶系统(闭环极点都在左半s平面),有如下结论: 4.4 高阶系统的时间响应 两个概念: 例:三阶系统的闭环传递函数 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 4.5 控制系统的稳态误差 系统闭环极点: P1 、P2 的实部和实极点P3 的实部之比: 所以P1 、P2为一对主导极点。系统单位阶跃响应: 如果忽略P3 对应的动态分量,两系统的解相近: 确认闭环主导极点之后,就可以略去非主导极点项,对系统进行降维近似处理。 确认偶极子之后,就可以对消相应的极点和零点,也能对系统进行降维近似处理。 对系统进行降维近似时,为了保持正确的稳态响应,应该对增益系数作相应的调整。 时间 动态过程 稳态过程 调节时间Ts 快 准 稳定系统的典型单位阶跃响应曲线 R(s) G(s) Y(s) + - E(s) 准确性:控制系统跟踪不同信号的能力 k(t)= T 1 e- T t h(t)=1-e-t/T c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t k’(0)=-1/T2 对于一个稳定的控制系统而言,稳态误差是反映其控制精度的一种度量,通常又称为稳态性能。 研究表明:稳态误差与系统的结构和参数变化、输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下,尽量地减小仍至消除稳态误差。 误差的两种定义: 误差与稳态误差 从输出端定义:等于系统输出量的实际值与希望值之差。这种方法在性能指标提法中经常使用,但在实际系统中有时无法测量。因此,一般只具有数学意义。 从输入端定义:等于系统的输入信号与主反馈信号之差。 误差传递函数 稳态误差ess:误差信号的稳态分量 根据拉氏变
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