北航硕士研究生数理统计A1课件03.ppt

第三讲 参数估计 一、参数及其估计 二、替换原理 三、极大似然法 * 一、参数及其估计 二、替换原理 三、极大似然估计法 在解决实际问题中，当确定了总体分布族， 我们首先关心的是分布族中的那一个分布产 生了我们所抽取的数据，即就是要从样本来 推断总体的分布或所感兴趣的总体特征数 （如总体均值、方差等）。 统计推断分为参 数估计和假设检验，我们先来讨论参数估计。 通常我们也称其为参数。 如 废品率。 但上述有关参数的概念并不局限于 参数统计模型， 在非参数统计模型中亦存在， 设总体分布族为 , 任何与总体有 特征数也都是参数。一般地，有关参数和估 计量，我们有如下定义。 定义3 参数（Parameter）, 估计量 （Estimate），简称估计。 1. 频率替换法 考虑n次独立重复试验，每次试验有k中 可能的结果 父辈从事第3 种职业的708个丹麦男性的职业数据如下： 0.13 0.31 0.41 0.12 0.03 95 217 289 84 23 5 4 3 2 1 例5 考虑男性总体。设男性的职业类型分为 五类， 根据频率替换 原理，最自然的方法就是用样本频率 例如在例5中已知第4和第5种职业相于蓝领， 第2和第3种职业相于白领，我们感兴趣的是 蓝领工人和白领工人比率的差，即 使用频率替换原理，有 在实际问题中，常见的情形是：每次试验 函数， 上有定义和连续，则由频率替换原理可得 需要注意的是在上述估计过程中可能得到 的估计是不唯一的，举例说明如下。 例6 考虑具有两个等位基因的单个基因的遗 传平衡问题。 如果三种不同的基因型是可辨 识的， 这就导致假设个体三种基因型发生的 频率为 即著名的Hardy-Weinberg模型。 由替换原理可得 的三个不同的估计 关于这三个估计优劣留以后讨论。 2. 矩估计法 矩估计法的主要思想是基于替换原理。 设总体分布族为 , 其 阶原点矩 存在， 令 若通过反解，可将 表示成的 函数， 选择其中 个方程， 不妨设是前 个， 即 相应的样本的前 r 个原点矩为 用样本矩 替换相应总体矩 ， 可得参数 的估计为 这种方法称为矩估计法，所得的估计量称为 矩估计量（Moment Estimate）。 例7 例8 注意： 1. 总体存在适当阶的矩。 反例，考虑Cauchy分布，其密度函数为 其各阶矩均不存在。 2. 对相同的参数 ，存在多个矩估计。 例如，考虑总体是参数为 的Poisson分布， 例9 已知甲、乙量射手命中靶心的概率为0.9 极大似然法是另一种常用的估计法，先举 例说明其思想。 和0.4，观察一张靶纸知10枪6中，且这张 靶纸肯定是射手甲乙之一所射，问究竟 是谁所射？ 式。 比较这两个值， 这张靶纸是乙所射的， *