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第五章 数理统计的基本概念 总体和样本 几个常用的分布和抽样分布 数 理 统 计 统计 5.3抽样分布 总体分布类型已知, 但含有未知参数. 对总体的未知参数或总体的数字特征进行统计推断, 称为参数统计推断. 抽样分布: 构造合适的统计量, 使其服从或渐近服从已知分布,泛称统计量分布为抽样分布. 小样本统计推断和大样本统计推断. 例:设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本, 则 服从______分布 ; F 分布 定义: 性质: F分布表及有关计算 (1)构成:P{F(n1,n2)λ}=a (2)有关计算 P{F(n1,n2)λ}=a λ=Fa(n1,n2) 性质: a 例:设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则 (X12+X22)/(X32+X42)服从______分布。 练 习 设 是来自总体 的样本,则当 时,使得统计量 服从———分布,自由度为——。 设 是来自于总体 的样本,而 试决定常数 使得随机变量 服从 分布。 相互独立,都服从 分布, 和 分别是来自总体 的样本, 则Z 服从—— ,自由度为——。 * * 大纲要求 2、掌握 分布、t分布和F分布的定义及性质, 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念,掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算. 掌握分位数的概念并会查表计算. 3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布. 描述性统计:用加减乘除运算,不涉及概率,对数据进行加工处理的方法。如:列表、算百分数等。 数理统计:以数学和概率论为工具研究 (1)如何有效收集有随机性的数据(抽样、试验设计) (2)如何分析数据 (3)在给定的统计模型下进行统计推断(估计、检验) 数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。 §5.1 基本概念 统计推断: 伴随着一定概率的推测。 特点: 由“部分”推断“整体”。 总体: 研究对象的全体(整体)。 个体: 每一个研究对象。 实际上是对总体的一次观察。 有限总体 无限总体 样本: 抽样结果得到总体的一组试验数据(观测 值)。常说, 来自(或取自 )某总体的样本。 样本容量: 样本中所含个体的数量。 从数学上说,总体就是一个随机变量. 样本:在总体 X 中随机抽取n个个体 若 相互独立且与总体X有相同的分布 简单随机样本: 的观察值 样本值: 样本 样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量; 在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。 如 检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 总体:这批灯泡(有限总体) 个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量:100 样本检验值: x1,x2,…,x100 X X1,X2,…,X100 100 样本值 实 例 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值,去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值去推断总体。 设总体X的分布为F(x),则样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布为 样本的联合分布律为 当总体X是连续型时, X~f(x),则样本的联合密度为 当总体X是离散型时,其分布律为 例5.1 设 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本, 求(X1,X2,…,Xn)的密度。 解 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本,故 例5.2 设某电子产品的寿命X服从指数分布,密度函数 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本,求其密度函数。 解 因为(X1,X2,…
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