吴赣昌编-概率论与数理统计-第5章.ppt

第五章 数理统计的基本概念 总体和样本 几个常用的分布和抽样分布 数 理 统 计 统计 5.3抽样分布 总体分布类型已知, 但含有未知参数. 对总体的未知参数或总体的数字特征进行统计推断, 称为参数统计推断. 抽样分布: 构造合适的统计量, 使其服从或渐近服从已知分布，泛称统计量分布为抽样分布. 小样本统计推断和大样本统计推断. 例：设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本， 则　　　　　　　　　服从______分布 ； F 分布 定义: 性质: F分布表及有关计算 (1)构成：P{F(n1,n2)λ}=a (2)有关计算 P{F(n1,n2)λ}=a λ=Fa(n1,n2) 性质： a 例：设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，则　　　　　　　　　 （Ｘ１２＋Ｘ２２）／（Ｘ３２＋Ｘ４２）服从______分布。 练 习 设 是来自总体 的样本，则当 时，使得统计量 服从———分布，自由度为——。 设 是来自于总体 的样本，而 试决定常数 使得随机变量 服从 分布。 相互独立，都服从 分布， 和 分别是来自总体 的样本， 则Z 服从—— ，自由度为——。 * * 大纲要求 2、掌握 分布、t分布和F分布的定义及性质， 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算. 掌握分位数的概念并会查表计算. 3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布. 描述性统计：用加减乘除运算，不涉及概率，对数据进行加工处理的方法。如：列表、算百分数等。 数理统计：以数学和概率论为工具研究 （1）如何有效收集有随机性的数据（抽样、试验设计） （2）如何分析数据 （3）在给定的统计模型下进行统计推断（估计、检验） 数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。 §5.1 基本概念 统计推断: 伴随着一定概率的推测。 特点: 由“部分”推断“整体”。 总体: 研究对象的全体(整体)。 个体: 每一个研究对象。 实际上是对总体的一次观察。 有限总体 无限总体 样本: 抽样结果得到总体的一组试验数据（观测 值）。常说, 来自(或取自 )某总体的样本。 样本容量: 样本中所含个体的数量。 从数学上说，总体就是一个随机变量. 样本：在总体 X 中随机抽取n个个体 若 相互独立且与总体X有相同的分布 简单随机样本: 的观察值 样本值: 样本 样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量; 在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。 如 检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 总体:这批灯泡(有限总体) 个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量:100 样本检验值: x1,x2,…,x100 X X1,X2,…,X100 100 样本值 实 例 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体。 设总体X的分布为F(x)，则样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布为 样本的联合分布律为 当总体X是连续型时， X~f(x)，则样本的联合密度为 当总体X是离散型时，其分布律为 例5.1 设 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本， 求(X1,X2,…,Xn)的密度。 解 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，故 例5.2 设某电子产品的寿命X服从指数分布，密度函数 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，求其密度函数。 解 因为(X1,X2,…