基于和参考曲线相似性的B样条曲线延拓-计算机辅助设计与图形学学报.PDF

30 9 Vol.30 No.9 2018 9 Journal of Computer-Aided Design Computer Graphics Sep. 2018 基于和参考曲线相似性的B 样条曲线延拓 1) 1) 1) 2) 穆国旺 , 张志伟 , 臧 婷 , 戴士杰 1) (河北工业大学理学院 天津 300401) 2) (河北工业大学机械工程学院 天津 300130) (muguow@hebut.edu.cn) 摘 要: 在曲线曲面修复中, 有时需要对 B 样条曲线进行延拓, 使得延拓后的曲线和给定的参考曲线尽可能相似. 为此, 将类曲率的概念推广到空间曲线的情形, 并提出了类挠率的概念; 且类曲率和类挠率在旋转、平移和等比例缩 放变换下保持不变. 在此基础上, 提出了2 条曲线相似性的一种度量, 以及基于曲线间相似性的B 样条曲线延拓算法. 首先根据待延拓曲线和参考曲线的节点矢量, 确定延拓后曲线的节点矢量; 然后利用 B 样条端点松弛算法, 得到在 延拓后曲线中和原曲线相对应的那些控制顶点; 最后通过使延拓后曲线和参考曲线相似性最大, 确定其余控制点. 对由仿真数据和飞机叶片上测量数据生成的曲线进行延伸的实验结果表明, 文中算法得到的延拓曲线不仅与参考曲 线具有很好的相似性, 而且光顺性较好, 并且不需要指定延拓的目标点. 关键词: B 样条曲线; 曲线延拓; C2 连续; 类曲率; 类挠率; 相似性度量 中图法分类号: TP391 DOI: 10.3724/SP.J.1089.2018.16891 Extension of B-Spline Curve Based on Similarity to Reference Curve Mu Guowang1), Zhang Zhiwei1), Zang Ting1), and Dai Shijie2) 1) (School of Science, Hebei University of Technology, Tianjin 300401) 2) (School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130) Abstract: In some cases, a B-spline curve needs to be extended such that it is similar to a given reference curve in shape for repair of curves and surfaces. To address this problem, the concept of quasi-curvature is generalized for spatial curves, and a new concept, quasi-torsion, is put forward. Both quasi-curvature and quasi-torsion are invariant under rotation, translation and proportional zooming. Upon these a measurement of similarity between two curves is proposed, and an algorithm for extending B-spline curve based