动力学普遍定理综合应用.pptVIP

动力学习题课 牛顿力学普遍定理的联合运用 解题思路上的几个关节点 (1) 求运动量, 特别是速度问题,优先考虑用动能定理. (整体分析) (2) 求约束反力, 必须用动量定理或质心运动定理.也涉及到动量矩定理(转动, 曲线运动) (3) 初瞬时问题,鲜用动能定理. (4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量矩守恒(某一方向). (5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动力学问题的关键. * * 由动能定理: T2 －T1 = ∑WA φ B M R O O A D 综 – 1 滑块M 的质量为 m , 可在固定于铅垂面内, 半径为R 的光滑圆环上滑动, 如图示. 滑块 M 上系有一刚度系数为k 的弹性绳 MOA, 此绳穿过固定环O 并 固结在A 点处. 已知滑块在点O 时绳子的张力为零. 开始时滑块在B 点静止, 当 它受到微小扰动时即沿圆环滑下. 求 : 下滑的速度v 与角? 的关系及圆环对滑 块M 的支反力. 再取滑块M分析: M Fn v mg an φ θ θ θ F 式 中 θ= 90o-φ 、 F=2kRsinφ 由牛顿第二定律 整理后可得: 由动力学方程: 切向投影有 mat = mgcos60o at = 4.9m/s2 法向投影有 man = 0 = F1 + F2 – mg sin60o 1 平动物体, 角加速度恒为零, 故有 (F1+F2)cos60o·b/2+(F1- F2)sin60o·b/2 = 0 2 综 – 4 正方形均质板的质量为 40kg , 在铅直平面内以三根软绳拉住, 板的边长b = 100mm. 求: ( 1 ) 当软绳FG 剪断后, 木板开始运动时的加速度及AD 和 BE 两绳 的张力; ( 2 ) 当AD 和 BE 两绳位于铅直位置时, 板中心C 的加速度和两绳的张力. 由 1 , 2 联立可得 F1 = 71.8 (N) F2 = 267.8 (N) 解: (1) 取板分析 初瞬时问题, 只有切向加速度. D E G 60o 60o C A B F 60o 60o C A B 60o 设绳长为L , 由动能定理得: 由质心运动定理及对质心的动量矩定理: 联立求得: F1 = F2 = 248.5(N) (2) 取最低位置板分析 60o L C 对A块 , 有动力学方程 联立 (1) (2) (3) (4) (5)得: A块 θ 对B块, 有动力学方程 由运动学关系: 综 – 5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 的斜面滑动. A 和 B的质量各为 m1 和m2 .三棱 柱B 的斜面与水平面成? 角. 不计摩擦. 求三棱柱B 的加速度. ? A B B块 θ θ 取B处的小球分析: 由相对运动微分方程 O r B A 在铅直方向投影 取系统分析: 水平方向动量守恒 由动能定理 联立 (1) (2) 可得 综 – 10 质量为 m0 的物体上刻有半径为r 的半圆槽, 放在光滑的水平面上, 原处于静止状态. 有一质量为 m 的小球自A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑. 若m0 = 3m , 求小球滑到B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力. O r B 设A块由静止上升了s 米 解 : ( 1 )取系统分析: 由动能定理 T2 –T1 = ∑W 综 – 13 图示机构中, 物块A 、B 的质量均为 m , 两均质圆轮的质量均为2m , 半径均为R. 轮C铰接于无重的悬臂梁CK上, D为动滑轮, 梁的长度为3R, 绳与轮之间无滑动. 系统由静止开始运动. 求: ( 1 ) A物块上升的加速度; ( 2 ) HE段绳的拉力; ( 3 ) 固定端K处的约束反力. C A F mg a α FCx FCy v 2mg 由对固定点的动量矩定理 (2) 取A块,C 轮组合体分析 E A C K H B D s C FCy FKx K mk FKy 由动量定理有: C A F mg a α FCx FCy v 2mg X方向: Y方向: (3) 取KC杆分析 平衡问题: ∑X = 0: ∑Y = 0: ∑MK(F) = 0: c o A B ω α ω φ φo FA FB mg 解: