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九年级数学第一学期第一次月考试卷 （考试时间：120分钟；总分：100分）命题人：朱成灯 一、填空题（每题2分共20分） 1、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和______ 3．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是 。 4.请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解。 5、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为 6、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”。 它的逆命题是 ， 它是一个 命题。（填“真”“假”） 7、用反证法证“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60 ”时，首先假设 8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 9、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2， 则b＝______；c＝______．　　 10、.一个等腰三角形有一角是100°，则其余两角分别为_________. 二、选择题（每题3分共18分） 11、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 （ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D. 12．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. ； B ； C ； D 以上答案都不对. 13、如图，⊿ABC中，∠ACB =，BE平分∠ABC，DE⊥AB， 垂足为D，如果AC = 12，AD=8cm，那么△ADE的周长为（ ） A 22 B 17 C 20 D 18 14．在直角坐标系XOY中，已知A（1，1），在x轴上确定点P， 使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 15下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 16．下列命题正确的是 （ ） A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C 有三个角对应相等的两个三角形全等 D 以上答案都不对 三、解答题（共62分） 17、（4分） 18、 （5分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 19、（5分）已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， 求证：BD＝CE. 20、作图题：（本题5分） 已知: ∠AOB, 点M、N. 求作：点P, 使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法步骤） 21、（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表 2 3 4 5 …… 22–1 32–1 42–1 52–1 …… 4 6 8 10 …… 22+1 32+1 42+1 52+1 …… (1)请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数(1)的代数式表示： = ，= ，= . (2)猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想. ? 22（6分）．关于x的一元二次方程mx2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1， 求m的值及该方程的根。 23、（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。 (1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋