计算方法复习总结题2018.doc

计算方法复习题 注：计算题取小数点后四位。 填空题 已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝 对限_______________。 2、 设为真值的近似，则有 位有效数字。 3、序列满足递推关系：，若有误差, 这个计 算过程是否稳定？____________. 4、设x、y和z的相对误差限均为0.001，则x×y×z的相对误差限为___________。 5、x=-3.105,y=0.001是经四舍五入得到的近似数，则x+y相对误差限为_________。 6、x=-3.105,y=0.001是经四舍五入得到的近似数，则x×y绝对误差限为_________。 7、已知方程在区间[1,2]内有一根，要求误差不超过， 问至少应二分多少次？ 8、设c是一个正数，用牛顿法求方程 的根，试导出迭代格式，要求不使用除法。 9、给出求解线性方程组 的收敛的Jacobi迭代格式（分量 形式）及相应的迭代矩阵。 10、给定方程组，其中为实数，求解此方程组的赛德尔迭代法收敛的充分必要条件是。 11、若 是三次样条函数，则a=_______,b=______,c=______. 12、以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为lk(x)( k =0,1,2,…,n)，则 13、 是以为节点的拉格朗日插值基函数，则 　　 。 14、以n + 1个 整 数 点k ( k =1,2,…,n，n+1) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为lk(x)( k =1,2,…,n,n+1)，则 15、 16、形如的插值型求积公式，其代数精度至少可达 次，至多可达次。 17、数值求积公式的代数精度 　　　。 18、数值微分公式的截断误差为 　　　。 19、利用两点Gauss求积公式， 构造求积分的两点Gauss求积公式为 　　　 　　　。 20、解初值问题 的欧拉法是 　　　阶方法。 已知近似数x=10的绝对误差限为0.05,试求函数的相对误差限。 习题一： 2 、 5 二、（1）证明对任何初值 ，由迭代公式 所产生的序列都收敛于方程的根。 （2）写出求方程根的牛顿迭代格式。 三、设。 （1）写出解的迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的。 习题二： 2 、 6、10 习题：证明对任何初值，由迭代公式 所产生的序列都收敛于方程的根。 四、 设，求A的LU分解。 五、用矩阵的直接三角分解法解方程组 六、写出求解线性代数方程组 的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。 七、设常数 ，试求的取值范围，使得解方程组 的雅可比迭代法收敛。 习题三：4、6、7、10、14、 八、已知函数 的下列函数值表 用构造三次Newton插值多项式，并计算的近似 值。 九、应用Lagrange插值基函数法，求满足下面插值条件的 Hermite 插值多项式，并写出截断误差。 习题五：3、5、7、11、12 十、用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据 十一、单原子波函数的形式为，试按最小二乘法确定参数a,b。 已知数据如下 习题六：3、9 十二、（1）用辛浦生公式计算积分的近似值； （2）若用复化辛浦生公式计算积分，问至少应将区间[0，4]多少等分 才能保证计算结果有五位有效数字？ 十三、设是的以为插值节点的一次插值多项式， 试由导出求积分的一个插值型求积公式，并推导此 求积公式的截断误差。 十四、 已知高斯求积公式 将区间[0,1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。 十五、试建立下述形式的求积公式，并确定它的代数精度。 十六、 设三阶连续可导，试推导如下数值微分 公式的截断误差 习题七：1、3、5、9、15、16 十七、已知求解常微分方程初值问题 的数值格式为 问此数值格式是几阶格式？ 十八、设有求解常微分方程初值问题的如下线性两步显格式 试确定参数 使该格式的局部截断误差为。 习题八：9、10