电磁学复习 1课件.ppt

k值的确定 库仑定律中的比例系数k的数值、量纲与单位制的选择有关。在SI制中，力的单位是N(牛顿)，电量的单位是C(库仑); 典型例子 1．电偶极子 当 r l 时， 若A点在电偶极子的延长线上，正负电荷生的场强为： 考察点在场中任一点，坐标为（r，q），把电偶极子分解成平行分量和垂直分量p//和p?， 于是p点的场强可以看成是由两个电偶极子的叠加而成，由以上结果有： 综合以上结果，我们有： 2. 线电荷 [例]一半径为R的无限细且均匀带电的圆环，环上线电荷密度为l．求过环心垂直于圆环面的中轴线上的一点A的电场强度。 [解]在圆环上任取一线电荷ldl，它在A点产生的电场强度为dE，从对称性可以看出，由圆环在A点所产生的电场强度将只有沿z轴的分量。于是: 3.面电荷 [例]均匀带电的无穷大平板，其面电荷密度为s, 求与板距离为z的一点A处的电场强度。 [解]过A作平板的垂线AO, AO=z,以O为圆心，将平板分割成无数个圆环．设其中任一圆环的半径为R，环宽为dR, 见图, 由上题的结果，这宽度为dR的环对A点电场强度的贡献为： [例] 求均匀带电半球面在球心的电场。 [解] 设球面半径为r，电荷面密度为s。取一球面坐标，原点与球面中心重合，如图所示．球坐标中的面元dS可以看作是边长为rdq和rsin qdf的矩形，其面积为: [解]取如图所示的坐标，在球体内r’处取一厚为dr’的球壳，该球壳无限薄，可看成均匀带电球面，其面密度为ρdr’, 则该球面在r处产生的电场强度为： 电场线的性质 （2）电通量 电通量的定义 高斯定理 电场对任意封闭曲面的电通量只决定于被包围在封闭曲面内部的电荷，且等于包围在封闭曲面内电量代数和除以e0，与封闭曲面外的电荷无关。这一结论就是静电场的高斯（Gauss）定理。 高斯定理的讨论 高斯定理表明静电场是有源场 高斯定理给出了场和场源的一种联系，这种联系是场强对封闭曲面的通量与场源间的联系，并非场强本身与源的联系。电荷是静电场的源. 高斯面上的电荷问题 高斯面把电荷区分为内外两种，是否存在一种点电荷正好在高斯面上？这是不存在的，因为只有点电荷的线度要远小于q与高斯面间的距离，才能视为点电荷。 [例]求均匀带电球面产生的电场。已知球面 的半径为R，电量为Q。 [解]根据球对称性可以判定，不论在球内还是在球外，场强的方向必定沿球的半径，与球心等距离的各点的场强大小应相等。作如图所示的高斯面，当rR时，有： 当rR时，作S2的高斯面，有： [例]求无限大均匀带电平面的电场，设其面电荷密度为σ [解1]过A作平板的垂线AO, AO=z,以O为圆心，将平板分割成无数个圆环．设其中任一圆环的半径为R，环宽为dR, 见图, 由例1.2的结果，这宽度为dR的环对A点电场强度的贡献为： [解2]根据对称性，可以判定无限大带电平面的电场应指向两侧，离平面等距离处电场强度相同，作一柱形高斯面，周围面无电通量，只有上下两面有电通量。因而可得： [例]求均匀带电球体中所挖出的球形空腔中的电场强度。球体电荷密度为r，球体球心到空腔中心的距离为a。 [解]将空腔看作是同时填满+r和-r的电荷，腔内任一点的电场强度就由一个实心大球电荷密度为+r和一个实心小球电荷密度为-r的叠加而成，如图所示： 同理可得： 对闭合环路L, 有: 如果静电场不是由单个点电荷产生的，而是由某种确定的电荷分布，例如静止的点电荷系或带电体所产生的，由叠加原理可知整个带电系统产生的静电场的环量亦为零: 电势的一般表达式 1．点电荷的电势 2．等势面的特性 一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次。 空间某点的电场强度应与该处的等势面垂直。 用反证法来证明。设该结论不真，即电场强度不垂直等势面，这时电场强度可分解为沿等势面的法向和切向的两个分量，且切向分量不为0。再由电势的公式，等势面上位于该切向方向的两点之间将存在电势差，以至与等势面的定义发生矛盾，所以原结论成立。由这个结论可知，电场线和等势面之间将处处正交。 电场强度的大小也可用等势面的疏密程度来量度。 为此可设想相邻等势面的电势差都一样，那末将单位正电荷沿法线方向从一个等势面移到与其相邻的等势面上，电场所作的功的大小也会一样。这功的大小为电场强度与相邻等势面间距离的乘积。因此，等势面间距越小，电场就越大。等势面间距的大小正反映了等势面的疏密程度。所以，电场的大小可用等势面的疏密程度来量度。 电势函数的值与电势的零参考点的选择有关，而电势零参考点的选择有很大的任意性，电场中任何一点都可以作为