工程电磁场导论.ppt

张建花 一、课程介绍 一、课程介绍 一、课程介绍 一、课程介绍 一、课程介绍 《电磁场理论》是《电磁学》的后续课程； 《电磁学》：电场、磁场的特点，研究电场和磁场的相互联系和相互转化，总结电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 《电磁场理论》：利用麦克斯韦方程组更深入地研究电磁现象的基本规律，在实际问题中求解电磁场和电磁波的一些基本方法。 二、教材 三、内容 四、考核方式 考勤：10% 作业：10% 考试：闭卷，80% 第0章 矢量分析和场论基础 常用正交坐标系 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第一节 矢量分析基础 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第二节 场的等值面和矢量线 第三节 标量场的梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第三节 标量场的方向导数和梯度 第四节 矢量场的通量和散度 第四节 矢量场的通量和散度 第四节 矢量场的通量和散度 第四节 矢量场的通量和散度 第四节 矢量场的通量和散度 第四节 矢量场的通量和散度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第五节 矢量场的环量与旋度 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第六节 无源场和无旋场 第七节 亥姆霍兹定理 第七节 亥姆霍兹定理 习题 小结 标量、矢量和单位矢量 恒定场、均匀场、时变场 梯度、方向导数 通量、散度，高斯定理 环量、旋度，斯托克斯定理 亥姆霍兹定理 小结 小结 小结 理解梯度、散度与旋度的物理意义； 在直角坐标系中，会计算梯度、散度与旋度； 掌握高斯定理、斯托克斯定理 理解亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理： 在空间有限区域V内的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。 亥姆霍兹定理是研究电磁场理论的一条主线。 静态场与时变场都是围绕旋度、散度和边界条件展开的。 已知： 矢量A的通量源密度 矢量A的旋度源密度 场域边界条件 (矢量A 惟一地确定) 电荷密度? 电流密度J 场域边界条件 1. 求标量场 在点 处的梯度。 2. 求矢量场A从内穿出所给闭曲面S的通量 ，S为椭球面 3. 求矢量场 (c为常数)沿圆周 (旋转方向与Z轴成右手关系)的环量 地形图与等高图 等高图 地形的变化 什么方向 变化最快 ？ 引入方向导数和梯度概念 研究标量函数在什么方向变化最快 标量函数? (x，y，z）在空间沿某一方向l上的变化情况，可用该方向上的方向导数表示 其中，el为l方向上的单位矢量； 根据矢量点积的定义，方向导数是grad ?在l方向上的投影，即为?在l方向上的变化率。 用grad ?来描述标量场?在空间沿各坐标轴方向变化的情况，称为标量场的梯度。 设梯度的方向沿en方向，则? 在en方向的方向导数为 ?在其它方向的方向导数为 式中：θ为el方向与en方向之间的夹角。 结论：1、方向导数是个标量；梯度是个矢量。 2、梯度的模是所有方向导数中最大的那一个；梯度的方向表征该标量场变化最快的方向。 ——梯度(gradient) ——哈密顿算子 式中 例 电位场的梯度 图0.2.2 电位场的梯度 电位场的梯度与过该点的等位线垂直； 数值等于该点的最大方向导数； 指向电位增加的方向。 例1：求标量场 的梯度。 例2：求标量场 的梯度。 解： 解： 例3：求标量场f(x,y,z)=3xy+2yz2在点（1，1，1）沿 方向的变化率。 解： 第四节 矢量场的通量和散度 0.4.1 矢量场的通量? 矢量场A 沿有向曲面 S 的面积分 若 S 为闭合曲面 ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) 图0.3.2 矢量场通量的性质 根据