固体与半导体物理第一章.pptVIP

要求：已知晶向、晶面求指数 已知晶向、晶面指数画晶向、晶面 第七节 倒格子与布里渊区 1、倒格子 为便于数学分析，引入一种新的格子——倒格子。是周期性结构另一种表示，波矢空间的数学表示。 2dsinθ=nλ 1）倒格子与正格子的几何关系 与晶面族对应格点的方法来构造新格子 C B N P A O ON为晶面族ABC的法线 OP=ρ ，ρd=2π，d是面间距 平移P点得新点阵-倒格子 2）倒格子基矢定义 正格子原胞的基矢为 对应的倒格子原胞基矢为 应满足 为原胞体积 另有 i、j=1、2、3 说明：可计算倒格矢 倒格子与正格子有互换性 倒格子矢量量纲为长度倒数 3）倒格子的性质 （1）原胞体积 利用 A×（B×C）=（A·C）B–（A·B）C ⊥ （2） （3） 长度是 晶面间距倒数的2π倍 （4） 倒格矢与正格矢的点乘等于一个整数的 2π倍 （5） 一物理量在倒格子与正格子中互为傅立叶变换 2、布里渊区 原点出发作所有倒格点的位置矢量的 垂直平分面。 第一布里渊区：包含原点的区域 第二布里渊区：原点出发只跨过一个 垂直平分面的所有点的集合 威格纳—赛兹原胞 布区特点： 每个布区体积等于一个倒格子原胞体积 每个布区各部分，经过平移，一个布区与另一个布区重合 每个布区都是以原点为中心对称分布 （3）典型格子的布里渊区 二维正方格子 晶格基矢 倒格子基矢 距原点最近的四个倒格点坐标 四条中垂线方程 正格子基矢 倒格子基矢 倒格矢 中垂面方程 布区 形状 正格子：面心立方 第一布区：截角八面体 正格子：体心立方 第一布区：十二面体 2、体心立方 特点：顶点和体心有格点， 晶胞含2个格点， a=b=c α=β=γ=900 晶胞基矢 原胞基矢 体积 晶胞： 原胞? 晶胞2个格点，原胞1个格点 3、面心立方 特点：顶点和面心有格点， 晶胞含4个格点， a=b=c α=β=γ=900 晶胞基矢 原胞基矢 体积 晶胞： 原胞： 晶胞体积4个格点，原胞1。 4、实例 NaCl结构 两面心立方 沿基矢位移 1/2套构而成 复式格子 金刚石结构 两个面心立方 沿立方体体对 角线位移1/4套 购而成。 碳原子组成， 复式格子 Si、Ge 闪锌矿ZnS结构 与金刚石类似。 两个面心立方 的元素一个是S， 一个是Zn。 GaAs、InP、InSb A B A a1 a2 c 密积六方 两简单六方 ，套构而成复式格子， 相互位移 5、密堆积 原子看作硬球堆积起来，孔隙最小堆垛方式 A AB ABA 密积六方 ABC 面心立方 C B A B A B A 配位数 一个原子与周围最近邻的原子数 密堆积：12 CsCl：8 NaCl：6 金刚石：4 第五节 晶体的对称性 对称操作：使几何图形保持不变的动作 1、对称性 对称要素 进行对称操作 所借助的元素 宏观对称要素： 旋转、反映、倒反、 象转和旋转-倒反 微观对称要素： 平移、转动＋平移 例子 旋转 Cn 当晶体绕某一轴u 旋转θ后， 又与自身重合。 具有旋转对称性。 2、宏观对称要素 Cn：回转一周晶体能复原几次， 几次对称轴。 n=1、2、3、4、6 为什么没有5次 和大于6次的呢？ ?h ?v 反映? 通过晶体作一平面， 对应点（x，y，z）变成 （-x，y，z）操作后， 又与自身重合。 镜面对称性 O 倒反 i O点为原点， 点（x，y，z）变 成（-x，-y，-z）后， 与自身重合 C2 ?h S2 象转 Sn 绕固定轴u旋转θ后， 再以垂直于u轴的镜面 进行镜面反映。 旋转与反映的复合操作 Sn=Cn?h= ?h Cn 关系 旋转－倒反 晶体绕某轴u旋转θ后， 进行倒反操作能复原 对称操作多少可衡量晶体对称性高低， 对研究晶体结构十分有用。 3、点群及空间群 宏观对称元素中， 独立的有C1、C2、C3、C4、C6、?、i和S4 点群 描述晶体宏观对称要素的所有可能组合， 一种组合代表了晶体的一种宏观对称性。 由于晶体具有周期性，只有32种组合 。 空间群 描述晶体宏观对称要素和微观对称要素的 所有可能组合，共有230种空间群。 第六节 晶向与晶面 晶列 晶体中任意两格点连线， 其上包含无数多个格点 晶列特点 同族晶列相互平行，间距相等 同族晶列上格点分布同周期 一族晶列包含所有格点 不同族晶列间距不一定相同 表示方法：位移矢量 系数互质数m、n、p，晶向指数[m、n、p] 确定方法 A：晶轴为坐标轴，晶格常数为坐标轴长度单位。 B：从原点O沿所指方向的直线 取