013动量矩定理课件.ppt

1 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 　动量、动量矩定理习题课 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　常矢量 ? 若　　　　　，则　　常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 六．动量矩定理的应用 　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求 刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点系所受到的外力或外力矩对某轴之矩的代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 1 七．应用举例 [例1] 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 根据刚体平面运动微分方程求解： 解：① 选取圆柱为研究对象 (注意只是一个 刚体)； ② 受力分析如图示； ③ 运动分析：质心C不动， 刚体绕质心转动； 将⑸、⑷两式代入⑴、⑵两式，有 将上述结果代入⑶式，有 解得： 补充方程： ⑷ ⑸ ⑴ ⑵ ⑶ [例2] 两质量各为8 kg的均质杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA 处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O 的反力。 解：① 选T 字型杆为研究对象； 受力分析如图示；③ 运动分析： 刚体绕O 轴转动；④ 根据定轴转动微 分方程求解： ⑴ 再根据质心运动定理有： ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 运动学补充方程： [例3] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：① 圆柱B下落时质心的加速度。 　　②若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 ⑵ ⑶ 运动学补充方程 ： ⑷ ⑴ 解：选圆柱A为研究对象 由⑴、⑵式得： 代入⑶、⑷式得： 由动量矩定理： ⑴ 运动学补充方程： 代入⑴式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。 再取系统为研究对象 ⑵ 　　研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立运动学补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。 　　应用动量矩定理列方程时， 要特别注意正负号的规定的一致性。 请思考运动学补充方程： 或 是如何列出的？ * 理论力学 质点 质点系 动量定理： 动量的改变—?外力（外力系主矢） 　 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 §13-1　动量矩 一．质点的动量矩　 质心运动定理：质心的运动—?外力（外力系主矢） ⒈ 质点对点O的动量矩 矢量 大小： ⒉ 质点对轴 z 的动量矩 代数量　 正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：逆时针为正 顺时针为负 　　　　　 ⒊ 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系 ⒋ 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 kg·ｍ2/s。 ⒌ 单位 ⒉ 质点系对轴z 动量矩 二．质点系的动量矩 ⒈ 质系对点O动量矩 刚体动量矩计算 ⑴ 平动刚体 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量 对该点（轴）的动量矩。 ⑵ 定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量 与角速度的乘积。 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕 质心轴作转动时的动量矩之和。 ⑶ 平面运动刚体 [例1] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，I1