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摩擦在工程中的应用 二、 摩擦 P 滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）； P 滚动摩阻 1.滑动摩擦现象 P F FS FN Fs: 静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。 (1) 大小:Fs=F, 范围:0 ? FS? F Smax 2.滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力， 动滑动摩擦力与摩擦因数 摩擦分为： 滑动摩擦力分为三个阶段： P FN 运动趋势 F FS P F A （2）摩擦定律、摩擦因数 摩擦定律 (库仑定律) 静摩擦因数：由实验测定 （3）动滑动摩擦力 Fs Fsmax Fd P 45° 哪种螺丝用在钢构件连接上? （1）摩擦角 3.摩擦角和自锁现象 称为摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数 FS FN FR ? P F （不滑动的条件） 自锁条件 （2）自锁 摩擦锥 主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，物体总处于平衡 j F ?m j F ?m 千斤顶楔螺纹角值 P 斜面摩擦自锁的应用 n 问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大(不计梯子自重, 人重为P). A B B A n 研究梯子，画受力图 4.考虑摩擦时物体的平衡问题 （1）几何法：利用摩擦角的概念 （2）解析法： 平衡方程+补充方程 例1：重P的物块放在倾角为q （ q jm）的斜面上，另加一水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，试求力F的最小值和最大值。 1、求最小值 P Fmin q FN Fsm x 解析法 解： P F q 2、求最大值 P Fmax q Fsm FN 可见：当q+jm90°时，不能平衡。 几何法 最小值 Fmin P FR 最大值 P Fmin FR P Fmax FR P Fmax FR 能使滑块平衡的力F为：Ptan(q-jm) ≤F≤Ptan(q+jm) 例2：人重为P，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，摩擦因数分别为fA、fB，梯长L，试求平衡时xmin。 解： ?Fix=0, FBN–F Am=0 ?Fiy=0, FAN+FBm–P=0 ?MiB=0, FAm Lsinq+Px min–FANLcosq=0 FBm=fB FBN FAm=fA FAN， 讨论： 1. f = fA= fB 2. xmin与P无关。 P A B q FAN FAm FBN FBm xmin 即： 例3：支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱间的摩擦因数 fs =0.25。试问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 h 2r B A F x [支架] 解: 补充方程： FSA FNB FNA A B C F x x y h O FSB 讨论：x与F无关。 即：x40cm 支架受力分析如图所示。 由几何关系得 解得 [几何法] h 2r B A F x F D FRB FRA A B C x ?m h1 h2 ?m 即：x40cm O A B C a b c R O1 r F1 G [鼓轮] 解: [杠杆] A O F1 FOx FOy B 例4： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。 又 所以 得 O1 C FS FN F FO1x FO1y 解：取杆为研究对象： A B D FAx FBS F1 FAy FBN 得： 取轮为研究对象： 设 处先滑 欲滑动，应有 ，即 kN 例6： F B C P O F1 A D L L 已知如图所示系统中：L=25cm，F1=20kN， P =20kN，B、C处的静摩擦因数分别为fBs=0.6与fCs=0.3。试求欲拉动滚子的力 应为多大？ F B C P O FBS FBN FCS FCN 欲滑动，应有 ，即 kN 若 kN，既可拉动滚子。 设 处先滑，对杆 不变 以上例子说明：对平衡问题平衡方程不会失效，而摩擦定律可能会失效。 F B C P O FBS FBN FCS FCN 例: 矩形柜如图，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，施加水平向右的力F，试求平衡时地面的约束力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。 h C a b F G A B FB FNB FA FNA x y 1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。 解: 〔矩形柜〕 补充方程： 5.有摩擦力存在时的翻倒问题 2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。 柜不绕 B 翻倒条件： FNA≥0 使柜翻倒的最小推力为： A B C x F G FB FA FNB FNA ≤ 最小推力： 6、滚动摩阻 I I 滑动条件：F ? Fs= f sFN