大学物理电磁学 1.ppt

§1.2 电场 电场强度 法拉第（Micheal Farady 1791 ~1867） 1、电场 ●库仑定律给出了两个点电荷间相互作用的定量关系 ★问题：相互作用是怎样进行的？即：是否需要媒介物的传递？是否需要传递时间？ 电荷 电荷 直接、瞬时 超距作用 电荷 电荷 需要媒介、时间 近距作用 近代物理证明电 场传递相互作用 两者争论由来已久，从 某种意义上说，电磁学 的历史就是两种观点争论的历史。 ●近距作用观点下的库仑定律： “在电荷 单独存在的场合，其周围的空间是充满电性的，可是我们感觉不到。要知道它们的惟一办法，是用另一个电荷 来破坏 所建立的电性。在这个被破坏的周围介质中，就会表现出吸引力或排斥力” ●这种充满某种电性的空间就称作电场。它可定义为 “电场是（不考虑重力影响的）某一空间中，对静止电荷具有作用力的空间” 注意： ▲在静电情形，无法判断“超距作用”和“近距作用”谁是谁非，但在场源运动时，实验证明场传递相互作用的观点是正确的 ▲和实物物质一样，场也具有能量、动量和角动量，甚至可以脱离场源单独存在，场也是物质存在的一种形式 ★近代物理学研究表明 电荷 电场 电荷 ▲电荷能在其周围空间激发电场，而电荷之间的相互作用力通过电场来实现 ●电场的重要特性是对处在场中的其它静止电荷有力的作用。 ★研究和认识电场的两个基本途径：力和能 下面先从电场对电荷的力入手，并采用电荷作为研究和检测电场的工具 由§1.1知，比值F/q0与q0大小无关，只与施力带电体的电荷分布及q0的位置有关，它等于单位正电荷在r处受到的库仑力，它反映了电场本身的性质。 2、电场强度 大小：单位正电荷在该点受到的电场力的大小 方向：与单位正电荷所受的电场力的方向一致 单位： 电量充分小——不改变所研究带电体的电荷分布 几何线度充分小——便于精确测量空间各点场强 ●定义电场强度矢量 ★q0为测量电场强度而引入，叫试探电荷，满足： ★分析静电相互作用可分两步进行： ⑴ 先求出施力带电体的电场强度； ⑵ 再由公式 求出q0所受的力。 ★通常，电场强度是空间位置的矢量函数： ●各类带电体的电场强度 离点电荷 q（场源）为r的P点放一试探电荷q0 ，则q的场强为 +q q0 -q q0 P P ★点电荷的场强 ★ 点电荷系的场强 设试探电荷q0处于点电荷系 { q1 , q2 , …, qn } 产生的电场中的P点，由电力叠加原理： 故P点的电场强度为： 其中： 为qi 位置矢量。此结果表述为 场强叠加原理：点电荷系在某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 ▲从物理上讲，叠加原理意味着产生电场的各个源电荷对总电场的贡献是独立的。在数学上，这将导致电场强度满足线性的偏微分方程。 ★电荷连续分布带电体的场强 将带电体看作无穷多点电荷组成的点电荷系。其中某电荷元dq在场点P的场强为： 故带电体在场点P的场强为： 电荷体分布时： ρe电荷体密度 电荷面分布时： σe电荷面密度 电荷线分布时： ηe电荷线密度 dq P ★电场强度的计算 当场源电荷的分布已知时，利用场强叠加原理，原则上可以求出任意带电体的电场分布。 在具体求电场强度时，由于它是一个矢量和或矢量积分，首应先取适当的坐标系，然后求出电场的各个坐标方向的分量，例如：在直角坐标下分量是Ex , Ey , Ez 。最后求出合电场。 例：求电偶极子延长线上和中垂线上任一点的电场强度。 一对等量异号点电荷，当 l r 时称为电偶极子。 称为电偶极矩。 由负电荷指向正电荷。 (1) 延长线上P点： 始终同方向，所以： r +q -q o P 始终反方向，所以： (2) 中垂线上 点： r +q -q o r+ r- θ θ 例：求长为L，线电荷密度为η的均匀带电直线中垂面上一点的场强。 x y dl l o r dq a θ1 P –θ1 θ 由对称性： 得： 讨论： (1) 当 a L 时，带电细棒可当作无限长。 此时：θ1→π/ 2, sinθ1→1 (2) 当 a L 时，带电细棒可当作点电荷。 此时：θ1→0 , sinθ1→L / 2a x R o r dq a P θ 例：求半径为R，带电量为q (q0)的均匀带电圆环轴线上一点的场强。 由对称性： (1) a R 时： (2) a = 0 时： 讨论： 例：求半径为R，面电荷密度为σ的均匀带电薄圆板轴线上一点的场强。 x r o σ a P R dr 将圆板看作由许多细圆环组成。 半径为r的细圆环的电量为： 该细圆环在P点产生的电场： 整个圆板